89 



de ældste bekjendte Titler paa Værker om Keglesnittene, nemlig Euklids fire Bøger om 

 "Keglesnittene» i IModsælning til Aristaios' fem Beger om «solide Stedern. Det 

 første af disse er ifølge Pappos' Omtale (se Tillæg 11) erstattet ved Apollonios' fuldstæn- 

 digere Værk. Det andet har, ifølge sin Plads i Pappes' velordnede Fortegnelse over Værker 

 henhørende til den antike analytiske Geometri M , ligget et Trin højere — om det end er 

 skrevet før de her nævnte Lærebygninger om Keglesnittene — og maa paa Grund af 

 Titlens Overensstemmelse med den paa Apollonios' plane Steder antages at have behandlet 

 geometriske Steder, som blive Keglesnit. Dette kan ogsaa stemme med Pappes' Ytringer 

 om de anførte Bøger. Naar nemlig Pappos, paa hvis Tid Aristaios' Værk endnu existerede, 

 siger ^1, at Euklid hverken vilde komme (den endnu levende) Aristaios i Forkjøbet (nemlig i 

 Henseende til mulige videre Opdagelser) eller lægge en ny Grundvold for den samme Lære, 

 saa ligger deri, at Euklid i sit Værk havde et andet Formaal end Aristaios; thi gik hans 

 Værk ud paa det samme som dennes, maatte han jo netop tilsigte paa delte Omraade at 

 bringe noget bedre ud end det, der alt forelaa. Pappos' Mening maa da være den, at 

 Euklid, der som Apollonios behandlede den almindelige Keglesnitslære, paa det her paa- 

 gjældende Punkt ikke forte denne videre^), end det var nødvendigt for at begrunde eller 

 synthetisk fremstille Aristaios' ufuldstændige Bestemmelse af »Stedet til tre eller ure Linier», 

 og dennes Værk har saaledes ikke været en almindelig Keglesnitslære, men i Overensstem- 

 melse med sit Navn kun behandlet de til denne Lære hørende geometriske Stedbestem- 

 melser^). 



') Hultschs Udgave S. 636. Vivian i er i sit Forsøg paa en Gjenfremstilling af Aristaios' tabte Skrift 

 gaaet ud fra den samme almindelige Opfattelse af dets Indhold, som her gjares gjældende. 



^) Hultschs Udgave S. 676 (vort Tillæg 2). Min Opfattelse af Ordene slemmer med den, som Heiberg 

 har gjort gjældende i Litteraturgeschichtliche Studien über Euklid, S. 84 — 86, og hvoraf han vist 

 nok med Rette slutter, at, som Apollonios siger, de ældre Løsninger af Opgaverne om «Stederne til 

 tre og fire Linier« ikke vare fuldstændige. 



') Pappos' Paastand om, at Euklid ikke vilde føre den videre, har selvfolgelig ingen Vægt. 



') I IJetraglning af, at baade Apollonios retter sin Daddel alene mod Euklid, og Pappos — som det 

 synes efter den Læsemaade, som jeg nu efter Dr. Heibergs Raad har gjengivet i Tillæg 2 — ved 

 • den, som først skrev derom», synes at tænke paa Euklid, kunde man maaske tvivle om min 

 Berettigelse til at fure den delvise Bestemmelse af Stedet til fire Linier hen til Aristaios. Denne 

 Tvivl vilde dog ikke faa Betydning med Hensyn til Hovedsagen, nemlig Begrænsningen af den ældre 

 Bestemmelse og Maaden, hvorpaa Bestemmelsen udføres. Det af mig opstillede Forhold mellem 

 Euklid og Aristaios kan dog vist nok fastholdes, naar man bemærker, at det, som der er Tale om 

 hos Euklid, er Stedets Synthese eller den synthetiske Fremstilling af dets Bestemmelse. Aristaios 

 har maaske da analytisk fort Stedbestemmelsen tilbage til en Sætning, som han betragtede som 

 liekjendt fra den almindelige Keglesnitslære; el'ter den Anskuelse, som gjores gjældende i det føl- 

 gende, skulde det være til Poteiissætningen. Var denne og de tilhørende Bestemmelser den Gang 

 fuldstændige, saaledes som de ere hos Apollonios, vilde Aristaios' Analyse ogsaa være fuldstændig 

 og Midlerne til Stedets synthetiske Bestemmelse foreligge. Derfor holder Apollonios sig til Euklid 

 som den, hos hvem man savner det, som mangler i den fuldstændige Bestemmelse. At Euklid er 

 lidt yngre end Aristaios, er for øvrigt Grund nok til, at Apollonios soger det Standpunkt, som han 

 selv nærmest hæver sig op over, hos den l'ørstnaevnic. 



Viilonsl;. Selsk. Skr., 6. Række, naturridcnsk. os malliom. Afd. HI. 1. [O 



