90 



Paafaldeade vedbliver del dog al være. al ApoUonios heller ikke liar medtagel den 

 til Beslemmelsen af Stedet til fire Linier svarende omvendte theoreliske Sætning, at 

 ethvert forelagt Keglesnit — endog i Forkold til enhver indskreven Firkant — har de Egen- 

 skaber, som karakterisere Stedet til fire Linier. Grunden maa vel være, at man, optaget 

 af del slørre Besvær, som Stedbestemmelsen har foraarsgel, kun har betragtet den theore- 

 liske Sætning som et Appendix til denne. Af Tingenes SValur og alle foreliggende Oplys- 

 ninger fremgaar det, at den efler al Rimelighed har været et Gjennemgangsled og i hvert 

 Fald ikke bar været ubekjendt for dem, som paa en indgaaende )laade have beskjæftiget 

 sig med Stedet lii fire Linier, idet den allsaa har været kjendl, delvis af Âristaios og 

 Euklid og fuldstændig af Apollonios, er Navnet Pappos' Theorem, som Chasles 

 har givet den, ikke heldigt — saa meget mindre som ogsaa Pappos kun omtaler den 

 omvendte Stedbestemmelse. Vi skulle i det følgende kalde den Sætningen om den 

 indskrevne Firkant. 



Den Fordring, man nu efter alle foreliggende Oplysninger, særlig ifølge Apollonios' 

 af Pappos bekræftede Ord i Fortalen, maa stille til en Gjenfrembringelse af den antike 

 Bestemmelse af Stedet til fire Linier, er, at den skal kunne være delvis gjennemført før 

 Apollonios' Tid og blive fuldstændiggjort ved Apollonios' Sætninger i Iredie Bog. For at 

 Apollonios' Ytringer skulle have været forstaaelige for Matbematikerne paa hans Tid, maa 

 det tilmed antages, at denne Anvendelse af hans tredie Bog er saa nærliggende, at hans 

 Sætninger umiddelbart kunne være benyttede af dem, der — maaske gjennem Aristaios — 

 kjendte den tidhgere Bestemmelse. 



Da i den moderne Geometri Sætningen om den indskrevne Firkant næsten blot er 

 en Omskri\Tiing af Reglesniltenes Frembringelse ved projektive Bundter, ligger det nær al 

 søge Bjælpemidlerne til Bestemmelsen af Stedet til fire Linier i den sidste Sætningsgruppe 

 af tredie Bog [53 — 56]. Den Maade, hvorpaa Bundternes Projeklivitet her er bestemt, er 

 imidlertid — som vi faa Lejlighed til udførligere at vise i næste Afsnit — ikke vel skikket 

 til at tjene som Overgang til den almindelige Bestemmelse af Stedet til fire Linier. Men 

 der er en anden Maade, hvorpaa det existerende Slægtskab mellem Indholdet af den anførle 

 Sætningsgruppe og Stedet til fire Linier kan benyttes, nemlig ved el Forsag paa, om ikke 

 en noget ændret Anvendelse af den samme Bevisførelse, som forefindes i Sætnings- 

 gruppen, kan føre til Stedbestemmelsen. 



Betragte vi nu denne Bevisførelse, som vi have meddelt i Slutningen af forrige 

 Afsnit, ses det strax, al den deri ved en simpel Anvendelse af Potenssætningen fundne og 

 derpaa videre omdannede Relation (Fig. 27 1 



Ril. MS 



— ^^ — = konstant, 



