Ol 



er cIlmi specielle rorm, som Sætningen om den indskrevne Firknril nnlHi^ci', ii;i;ii- (o mod- 

 staaende Sider i denne gaa over lil Tangenter, hvorved de andre falde sammen i IJerørings- 

 korden. Paa konstante Faktorer nær ere nemlig RM og MS Knrvepunktet J/'s Afstande 

 Ira Tangenterne BA og BC og RC Afstanden fra Berøringskorden AC, eller disse Længder 

 ere selve Afstandene regnede i bestemte skraa Retninger. Det saaledes fundne specielle 

 Tilfælde af Sætningen om den indskrevne Firkant liar en særlig Interesse derved, at det 

 geometriske Sted for et Punkt J/, som omvendt bestemmes ved den her fundne llelation, 

 er det, som Apollonios særlig omtaler under \avnet Stedet til tre Linier. Sætnings- 

 gruppen kommer derved ogsaa til at indeholde Oplysning om dette Steds Bestemmelse, og 

 den er maaske netop tilføjet ved Bogens Slutning som et Exempel paa den i Fortalen om- 

 talte Brug, der kan gjores af Bogens Indhold lil Fnidstændiggjørelse af saadanne geomelriske 

 Stedbestemmelser, som tidligere vare kjendte delvis. 



Vi skalle ikke særlig beskjæftige os med Stedet til tre Linier, som vi skulle nøjes 

 med at betragte som et specielt Sted til fire Linier, men forsøge, om der ikke ogsaa skulde 

 være givet os et Vink med Hensyn til dette sidstes Bestemmelse. Det viser sig da strax, 

 at den gjorte Anvendelse af Potenssætningen kan udstrækkes videre og benyttes til et 

 Bevis for Sætningen om indskrevne Firkanter i alle Tilfælde, hvor disse ere 

 Paralleltrapezer. 



Naar AB (Fig. 281 er en fast r(orde i et [(eglesnit, og MN en Korde med given 

 Iletning, som skjærer^4i) i Ä, bliver ifølge Potenssætningen 



MR.RN 



AR. RB = ^°"^^''''"*- 



Afsætter man nu paa den bevægelige Korde MS 

 = RN, er ifølge Diametersætningerne det geometriske 

 Sted for Punktet S en Korde CD, som skjærer Diameteren 

 til Korderne Ma\' i samme Punkt som AB, og hvis Ende- 

 punkter C og J) ere beliggende paa do med J/ A' [)aral- 

 lele Linier .-IC og B IK Det bevægelige Kurvepunkt -Vs 

 Afslande x, y, -, u fra Siderne i Trapezet ABDC \ille 

 altsaa tilfredsstille Betingelsen 

 xz 

 yu 



Idet ABDC kan være et vilkaarligt indskrevet Parallcltrapez, er Sætningen om 

 den indskrevne Firkant nu godtgjort om et saadant. 



Skal man omvendt bestemme det geometriske Sled for et Punkt M, hvis Afstande 

 X, y, z, n fra Siderne i el Trapez lilfred.'^slille denne Betingelse, kan man ved en passende 



konstant. 



Ki". 28. 



i:- 



