98 



første. Idet tillige denne Tangent træffer Diameterens Skjæringspunkt O' med Ordinaten 

 til Q'. bliver, naar U' er Centret og «' «Længden" af Diameteren O' T\ medens h' er 

 Længden af den konjngerede Diameter, O'U' . U' T = a'- (vist i første Bog). Heraf følger 

 atter, at T'Q' er Tangent i Q'. Ffølge Sætningerne i anden Bog vil dernæst Forbindelses- 

 linien mellem de to Tangenters Skjæringspunkt V' og Midtpunktet X' af Korden F'Q' være 

 en Diameter og bestemme Centrum U'. Det ligedannede Keglesnit vil derpaa være' let at 

 bestemme. Navnlig faas Forholdet mellem de konjugerede Diametre af 



O- Q'"- b'^- b"- 



= —ir ' 



O'V.U'T a--^ 



hvilket er en af Tangentsætningerne i første Bog (Illb i vort tredie Afsnit). 



Vi have saaledes i alle 4 Tilfælde set, hvorledes man kan bestemme en Figur lige- 

 dannet med den søgte. Overgangen til denne sidste kan da tænkes foretagen paa mange 

 .Maader, f. Ex. derved at den ligedannede Figur strax giver Retningen af Diameteren til den 

 givne Korde AB, hvorved Centrum £" bliver bestemt. Forholdet mellem UA og den der- 

 med parallele Halvdiameter U'A' i den ligedannede Figur vilde dernæst give Midler til 

 Overgangen. 



Den hertil hørende Bestemmelse af Længden af Halvdiameteren U'A', som Grækerne 

 ut\ivlsomt kunde udføre ^|, kræver imidlertid et vist Arbejde, og det kunde ventes, at 

 Apollonios, hvis han var gaaet denne Vej, ogsaa i tredie Bog havde opført dertil tjenende 

 Hjælpesætninger. Det har han ikke, men som alt bemærket indeholder den nævnte Bog 

 [i 24 — 29J nogle andre Sætninger, som ikke i og for sig ere saa interessante, at det er 

 rimeligt, at de ere udviklede for deres egen Skyld, og som saaledes kunne antages netop 

 at være udviklede som Hjælpemidler til den endnu manglende Bestemmelse. At de virkelig 

 indeholde et endog i høj Grad naturligt Hjælpemiddel hertil, vil bedst vise sig, naar vi 

 antage, at de ligedannede Figurer blot ere benyttede til at finde Forholdet 

 mellem Længderne af den med de parallele Korder parallele Diameter h 

 og deres konjugerede Diameter a. og naar vi dernæst ved analytisk Geometri søge 

 den endnu manglende Bestemmelse. Ad denne Vej føres man nemlig direkte til at anvende 

 Apollonios' Sætning 27 om Ellipsen, og Sammenhængen med de øvrige Sætninger om 

 Hyperblen bliver — som bagefter skal vises — forstaaelig. 



') Smlgn. det S. 74 anforte Bevis foi- Sætning I i 2den Bog. 



