99 



Den Opgave, som skal løses, er altsaa følgende : Gjennem 

 to Pnnkter A og B at lægge et Keglesnit, som har en Diameter 

 beliggende paa en given ret Linie, naar tillige den til denne Dia- 

 meter hørende Korderetning, samt Forholdet mellem dens Længde 

 a og Længden af den konjugefede Diameter b ere givne. 



Idet vi henføre Keglesnittet, som vi foreløbig ville lade være 

 en Ellipse, til disse to Diametre, og belegne Koordinaterne til A 

 og B ved *!, ^1 og «2) ^2) haves 



^i^ I l/l __ , 



6 

 2 



(}ï 



(I) 



hvor l/l, 7/o, , og »2 — *"i ere givne, medens Centrets Beliggenhed og de absolute Vær- 

 dier af a og b søges. 



Subtraktion af Ligningerne giver 



(i/l -2/2) (^,+^2) b^' * 



Drager man parallel med Diameteren Linien BO, som skjærer Ordinaten til ^4 i O 

 og Ellipsen anden (jang i Y, kan den fundne Ligning skrives 



OB. O Y a« 



OA. OC 



(3) 



som blot er Potenssætningen anvendt paa Paralleler med konjugerede Diametre. Denne 

 Ligning giver Punktet Y, hvorefter man — om man vil — let kan finde Centret, altsaa æ, 

 og a'2 og derved de absolute Værdier af « og /'. Man kan imidlertid benytte de givne Lig- 

 ninger paa en Maade, som mere direkte fører til denne sidste Bestemmelse. Multiplicerede 



med 



og adderede give de 



«i^ + oJa' + rälyi^ + y-/) 



eller 



(X, - x.J^ + {X,, + x,Y^ + ^ {(y, - y.,y' 

 det er paa Figuren 



OB-^ + O Y-' + |: ( 0^'^ + 00^) 



(y-2+Z/l>-) 



(4) 



(5) 



(6) 



13' 



