101 



nær sammen med den, som lian liar liavl Tur Øje ved AfTattclsen af -3dic lîog. Vi skulle 

 derfor kort rekapitulere den: 



Ved Valg af de konstante Retninger kan den Egenskab, der definerer Stedet, 

 skrives saaledes (Fig. 28): 



_ MR^MS^ __ MRJiN 

 AR. RB ~ ARTRB 



Ved de i Apollonios' 3die Bog givne Former for Potenssætningen kan dernæst 



Forholdet -,- mellem den Diameter, der halverer de bekjendte Korder, og dens konjugerede 



Diameter bestemmes. Bestemmelsen antager en af de -i Former, som vi have beskrevet. 



Kurvens Centrum kan enten allerede være bestemt i Forbindelse med Forholdet -y- ved 



o 



den ligedannede Figur, eller det kan bag efter indirekte være bestemt ved Konstruktion 

 af Punktet 1' (Fig. 31), hvori en Parallel med den umiddelbart givne Diameter gjennem en 

 af Trapezets Vinkelspidser skjærer Kurven anden Gang; denne sidste Bestemmelse foretages 

 ved Ligning (3), som henhører under Potenssætningen. Diameterens virkelige Længde faas 

 dernæst for Ellipsens Vedkommende af den i Ligning (6) udtrykte Sætning 27, og for 

 Hyperblens paa den nys beskrevne simplere Maade. 



Ved at være gaaet saa meget i det enkelte, som her er sket, har jeg vist nok 

 udsat mig for, at mine Angivelser ogsaa kunne fejle i Enkeltheder. En ilovedprøve paa, 

 om min Bestemmelse af det geometriske Sted i sin Helhed kunde slemme med de gamles, 

 raaatte det imidlertid være, om den kunde gjennemføres i det enkelte ved JMidler, som 

 stode til deres Raadighed. Denne Prøve er faldet særlig godt ud, idet mange Enkeltheder 

 endog umiddelbart kunde knyttes til selve Apollonios' tredie Bog, hvorfra Hovedtrækkene 

 vare hentede. 



Ved den Maade, hvorpaa dette er sket her, har jeg dog kun gjort Brug af én 

 Sætning i den Gruppe [24 — 29], som jeg ikke ansaa for interessant nok i og for sig til 

 at medtages af Apollonios som andet end Hjælpemidler til saadanne Bestemmelser som den 

 af Stedet til fire IJnier. Jeg har anvendt Sætning 27, som handlede om Ellipsen. De 

 øvrige, som omhandle Hyperbler, navnlig — som vi stra.x skulle se — Forbindelsen mellem 

 konjugerede Hyperbler, kunne maaske have fundet nogen Anvendelse ved den syntheliske 

 Fremstilling og Begrundelse af nogle af de samme Operationer, hvorved vi have løst Op- 

 gaven. Hvis man er gaaet noget videre end vi i Benyttelsen af den konjugerede Hyperbel, 

 som vi kun brugte i Tilfælde 2, men ogsaa kunde bruge i Tilfælde 4, kunne navnlig Sæt- 

 ningerne 24 — 26 have været nyttige lil at overføre dennes af Konstruktionen fremgaaede 

 Egenskaber paa selve den søgte Kurve. For øvrigt er det, da Apollonios i Forlalen i 

 Almindelighed omtaler Anvendelse til Bestemmelse af solide Steder, ikke engang rimeligt, 



