102 



at alle disse Sætninger skulle være bestemte lil at anvendes paa det særlig fremhævede 

 Sted til fire Linier. 



Hvorom al Ting er, vil den Brug, jeg har gjort af Sætning 27, vise Beskaffenheden 

 af de Anvendelser, man ogsaa kan gjøre af de øvrige Sætninger i Gruppen, hvis Indhold 

 nu i Korthed skal meddeles. 



Sætningerne 24 — 26 udtrjkke, al naar man gjennem et vilkaarligt Punkt F drager 

 Linier parallele med et Par konjugerede Diametre, af Længderne a og h, til to konjugerede 

 Hyperbler, og de skjære disse Kurver henholdsvis i M og iV' og i Q og R. har man 



MF . FX— ^. OP. PR = h a- • 



24 udsiger nemlig, at denne Sætning er rigtig, naar P er beliggende paa den konvexe Side 

 af begge Kurver, og 25 og 26 udtrykke de Sætninger, som svare til andre Beliggenheder, 

 og som for os indbefattes i den samme Ligning, naar vi regne Liniestykker med Fortegn. 

 28 udsiger, at for de samme Betydninger af Betegnelserne bliver 



QP^A-PR'- ~ b'- ' 



og 29, at naar den forste af de to rette Linier skjærer de fælles Asymptoter i 6' og T. er 



SP^+ PP — ^a^ «2 



QPä _{_ p^2 J2 



Ottende Afsnit, 

 stedet til fire Linier (Fortsættelse : forbindelse med Euklids Porismer. 



Idet Sætningerne i Apollonios" 3die Bog ikke godt forekom os anvendelige lil 

 direkte Bestemmelse af det almindeligste Sted til fire Linier, have vi i det foregaaende 

 Afsnit nøjedes med at anvende dem paa det Tilfælde, hvor de fire Linier danne et Trapez. 

 En saadan Forklaring af Apollonios' Fuldstændiggjørelse af den for hans Tid bekjendte 

 Løsning af denne Opgave er dog kun boldbar under Forudsætning af, at vi tør antage, at 

 der den Gang existerede en — maaske fra Aristaios' Bøger om solide Steder — 

 fuldkommen bekjendt Overgang fra den almindelige Opgave til den, hvor 

 de fire Linier danne et Trapez. Da man ikke i Apollonios' :3die Bog finder Hjælpe- 

 sætninger, som godt kunne benyttes ved denne Overgang, maa del tillige forudsættes, at 

 den har været uberørt af Apollonios' Fuldstændiggjørelse. 



