103 



Om vi da end ikke mere have saa direkte Midler lil al elterspore Veje, som de 

 gamle virkelig have fulgt ved denne Overgang, ville vi dog heller ikke her gaa helt i 

 Blinde. Vi kunne nemlig benytte Vink i de Behandlinger af lignende Opgaver, som ere 

 opbevarede hos de gamle, og i de Beretninger om beslægtede Undersøgelser, som vi finde 

 hos Oldtidens senere Forfattere. 



Vi skulle begynde med at henvise til de to Maader, hvorpaa Parablen optræder 

 som Sted til fire liinier i Archimedes' Bog om Parablens Kvadratur, saaledes som vi have 

 paavist i Slutningen af andet Afsnit. Af de Firkanter, hvortil Parablen derved henføres, er 

 den ene dannet af den anden, ved at to sammenstødende Sider have drejet sig om deres 

 paa Parablen liggende Skjæringspunkter med de to andre. Det ligger da nær at forsøge, 

 om de samme Midler, som ere brugte til at iværksætte Overgangen i dette meget specielle 

 Tilfælde, hvor det Punkt, hvorom den ene Side skulde dreje sig, var uendelig fjernt, ikke 

 ogsaa kunne bruges til i Almindelighed at foretage den her angivne Omdannelse af en 

 opgiven Bestemmelse af et Sted til fire Linier. 



Man vises derved hen til en Fremgangsmaade, der, naar man betragter den fra et 

 moderne Synspunkt, kan karakteriseres derved, at de projektive Bundter, som frembringe 

 et Keglesnit, bestemmes som saadanne, som dele to rette Linier i proportionale Dele. For 

 at gjøre klart, at Grækerne kunne have brugt den, skulle vi dog fremstille den uafhængig 

 af den berørte moderne Betragtningsmaade. Idet den derved antager en speciellere Karakter, 

 vil den imidlertid ogsaa kunne have antaget temmelig forskjellige Former, hvis indbyrdes 

 Afvigelser dog kun ere lidet væsentlige. I vor uvidenhed om, hvilken af disse Grækerne 

 have brugt eller foretrukket, kunne vi til Forbillede tage det eneste af Euklids Porismer, 

 som er opbevaret os i sin oprindelige Skikkelse^). Bag efler skulle vi vise, at det næppe 

 er helt tilfældigt, at det nævnte tabte Værk saaledes netop yder, hvad der her er Brug for. 



Det opbevarede Porisme udsiger, at naar man fra to givne Punkter trækker rette 

 Linier, som skjære hinanden paa en i Beliggenhed given ret Linie, og den ene paa en i 

 Beliggenhed given ret Linie afskjærer et vist Stykke ud fra et givet Punkt, vil ogsaa den 

 anden af en anden ret Linie afskjære et Stykke, som staar i et givet Forhold [til del første]. 



Denne samme Sætning er, som vi skulle se, ogsaa rigtig, naar den første givne 

 rette Linie ombyttes med et Sted til fire Linier, og naar de to faste Punkter ere vilkaarlige 

 Punkter af dette. For dog først blot at faa iværksat den Omdannelse af dette Sted, som vi her 

 have for Oje, skulle vi (Fig. 32) lade de to faste Punkter være modstaaende Vinkelspidser 

 ^ og C i den Firkant, hvortil Stedet henføres, og lade de Linier, hvorpaa Stykkerne 

 afskjæres, være parallele med de herfra udgaaende Sider AB og CB. Vi kunne lade dem 

 være Linierne CE og AE gjennem C og A. Vi ville antage, at AJ> og Linien Ira -1 



1) Pappos ed. Hullsch, S. 656. 



