104 



til et Punkt M af Kui-veii skjære CE i D' og M', 

 medens CD og CM skjære AE i D" og M". 



Regne vi nu ved Bestemmelsen af det geo- 

 metriske Sted M"s Afstande fra AB og CD parallele 

 med BC og dets Afstande fra BC og AD parallele 

 med BA, bliver Forholdet mellem Afstandene fra CD 



D" M" 

 og BC til — ^=— , og Forholdet mellem Afstandene 



fra AB og DA til 



AE 



At Forholdet mellem 



D'M- 



Rektanglerne af Afstandene fra modstaaende Sider 

 i A BCD bliver Å, udtrykkes altsaa ved 



Kig. 32, 



D"M" 

 D'M' 



= Å. 



CE 

 AE 



(1) 



hvor fi er en ny af M's Beliggenhed paa Kurven uafhængig Fionstant. 



Er, som vi antage, at det har været Tilfældet, Konstanten ?. bestemt ved et Punkt F 

 af det geometriske Sted, faas umiddelbart i Stedet for (1) 



D" M" 

 D'M' 



D" F" 

 D'F' 



F" M" 



hvor F' og F" betegne AF's og CF's Skjæringspunkter med CE og AE. 



At ogsaa det sidste Forhold i (2), som er udledet af de to andre, bliver konstant, 

 naar M bevæger sig paa det forelagte Sted, viser, at dette ogsaa er Sted til de fire Sider 

 i den indskrevne Firkant AB CF. 



Idet vi herved kun have benyttet Definitionen paa Stedet til fire Linier og ikke 

 have taget noget andet Hensyn til dets Beskaffenhed — bortset fra, at vi have kaldt Fir- 

 kanterne indskrevne — har der ved denne Omdannelse ikke været Brug for nogen Udvidelse 

 fra et enkelt Keglesnit (i antik Forstand) til lo sammenhørende Hyperbelgrene. 



For at faa Sætningen om den i et Keglesnit indskrevne Firkant udvidet fra et Trapez 

 til en vilkaarlig Firkant, og for omvendt at føre Bestemmelsen af et vilkaarligt Sted til flre 

 Linier tilbage til et saadant, hvor to modstaaende Linier ere parallele, behøver man blot 

 at have betragtet det Tilfælde, hvor en af Linierne AD eller AF falder sammen med AE. 



Have nu, som vi antage, de gamle virkelig gjort Brug af denne Omdannelse, har 

 Springet ikke været langt til ogsaa al kjende følgende udvidelse af det citerede Porisma af 

 Euklid til Keglesnit: 



