105 



Naar mau fra to faste Punkter af et Keglesnit drager rette Linier til et (bevægeligt) 

 Punkt af dette, ville disse paa to Linier, af hvilke den ene kan vælges vilkaarlig, afskjære 

 proportionale Stykker. 



De to Linier skulle nemlig, naar Punkterne ere A og C, blot være parallele med 

 BA og BC. Nu kan lige saa vel som D ogsaa A, B og C ombyttes med nye Punkter 

 af Kurven. Altsaa kunne de givne Punkter ^ og C blive vilkaarlige Punkter af denne, 

 samt A E faa en vilkaarlig Retning. 



Der er virkelig Rimelighed for, at de gamle have kjendt dette Porisma eller det 

 dertil knyttede Theorem , som vilde adskille sig fra Porlsmet ved udtrykkelig at udsige 

 Bestemmelsen af Linierne, hvorpaa Stykkerne afskjæres. 



Til denne Antagelse føres man for det første derved, at det er at vente, at de 

 gamle, idet de have beskjæfliget sig med det citerede elementære Porisma hos Euklid, 

 ogsaa maa have spurgt sig selv, om omvendt det geometriske Sted for Skjæringspunkterne 

 mellem rette Linier fra faste Punkter, som afskjære proportionale Stykker paa faste rette 

 Linier, altid er en ret Linie. 



Svaret maatte blive Nej; men Grækerne have, da de kjendte Stedet til fire 

 Linier, ikke kunnet undgaa at bemærke, at her forelaa et saadant. Porismets Ud- 

 videlse til et Sted til fire Linier er derved given , og dermed den alt fremsatte simple 

 Vej til den Omdannelse af dette Sted, som har været et nødvendigt Led i dets fuldstændige 

 Restemmelse. 



Jeg tror dog snarere, at Forbindelsen har været omvendt. Man har i Studiet af 

 Stedet til fire Linier eller i undersøgelser over Keglesnit fundet Omdannelsen af den ind- 

 skrevne Firkant ad den angivne Vej, og man har da lagt Mærke til, at den i det udviklede 

 Porisme givne Bestemmelse af et Keglesnits Punkter tillige kunde anvendes paa en ret 

 Linies Punkter. Denne Anskuelse vil bekræftes ved en Undersøgelse af, ad hvilke andre 

 Veje end den her beskrevne det overhovedet kan have været muligt at foretage den Om- 

 dannelse, som beskjæftiger os. 



Bestemmelsen af et Punkt M som beliggende paa det Sted til Siderne i Firkanten 

 ABCB, der skal gaa gjennem et Punkt F, er i sig selv et Udtryk for Ligestorheden af 

 det, man nu kalder anharmoniske Forhold : 



A(BDFM) = C{BDFM). (3) 



At det er et simpelt og temmelig umiddelbart Udtryk herfor, ses ved, at Sætningen 

 om den indskrevne Firkant læses lige ud af denne Ligning, naar man paa sædvanlig Maade 

 udtrykker de anharmoniske Forhold ved Sinus'er til Vinkler, og atter ombytler disse med 

 Forhold mellem Linier. 



Vidensk. Selsk. Skr., G. Række, naturvidensk. og matkem. Afd. III. I. (4 



