109 



end bestandig er nogen Plads for Strid om Porismernes Form og for Undersøgelser om 

 Indholdets Enkeltheder og Skriftets rimelige Foranledning og Formaal. Allerede Robert 

 Si m s on gav Anvisning paa, hvorledes Pappos' Angivelser skulde forklares; men denne 

 Forklaring kunde først gjennemføres, da Videnskaben var ifærd med at gjenerobre det 

 Omraade, hvortil Porismerne hørte, og det skete da ved en af de Mænd, som gik i Spidsen 

 ved dette sidste Arbejde, nemlig Michel Chasles. Denne har som bekjcndt endog 

 udarbejdet en llestitution af Euklids tabte Værk'), som vel ikke gjør Fordring paa fuld Over- 

 ensstemmelse i Enkelthederne — hvad der blandt andet ses af, at Chasles opstiller 220 

 Porismer, medens Værket kun har havt 171 — men som tilfulde viser Gjennemførligheden 

 af de opstillede Forklaringer og deres Overensstemmelse med alle foreliggende Oplysninger. 



Det tør da betragtes som afgjort, uden at vi behøve at rekapitulere Begrundelsen 

 deraf, for det første at Euklids Porismer have gaaet ud paa, at Punkter ligge ud i en ret 

 Linie, at Linier gaa gjennem samme Punkt, og at Punktrækker paa rette Linier staa i saa- 

 danne Forbindelser, som med større eller mindre Grad af Almindelighed indbefattes i du 

 Uelationer, der udtrykke, at de ere projektive, dernæst ogsaa at de Forudsætninger, hvor- 

 under dette paastaas at indtræde, i de lo første I3øger om Porismerne ere sammensatte af 

 Betingelser af samme Art. 



Pappos' Ord, at Hypotheserne ere »ganske specielle», kunde maaske lade befrygte, 

 at der i Porismerne kun opstilledes enkelte stærkt begrænsede Sætninger af denne Art. 

 Naar vi se paa disse Ords videre Sammenhæng, at de «ere forskjellige, fordi de ere ganske 

 specielle» og endvidere bemærke, at Pappos sammendrager 10 Porismer til ét-) af en 

 meget almindelig Karakter, maa vi imidlertid antage, at denne Specialitet enten blot ligger 

 i Forskjelligheden eller bestaar i Grækernes sædvanlige Udstykning, saaledes at overalt 

 flere Porismer tilsammentagne gjøre Forudsætningerne om Beliggenheden af de deri 

 indgaaende Punkter og Linier fuldt almindelige. 



Under disse Omstændigheder maa der enten direkte blandt Porismerne have været 

 saadanne, som udtrykke, at naar to Liniebundter skjære to faste rette Linier i Punktrækker, 

 der tilfredsstille en vis Relation af den omtalte Art (f. Ex. eu saadan som bestaar i , at 

 Rektanglet af Afstandene fra to faste Punker af Linierne er konstant), vil der existere 

 andre faste Linier, hvorpaa de afskjære Punktrækker, som tilfredsstille en anden af Rela- 

 tionerne (f. Ex. ere ligedannede), eller man maa, hvis Porismerne have været mere 

 sammensatte, ved deres Dannelse have været eller være bleven fortrolig med denne Slags 

 Overgange. Naar altsaa, som vi have set, i det mindste Apollonios kjender en Form 



') Cliasles: Les trois livres An poilsmcs d'Euclide, rétablis pour la premiere fois d'après la notice et 

 les lemQies de Pappus, et conformément au sentiment de H. Simsoii sur la forme des énoncés de 

 ces propositions. Paris 1S60. 



') Hultsch' Udgave S. 652. 



