Ill 



dog ingen slor Afvigelse fra, hvad han siger om denne Sag. Han fremhæver netop ogsaa') 

 den Nytte, som Porismerne kunne gjore navnlig ved Stedbestemmelser, idet de ved forskjel- 

 lige L'dtryk for et og samme Sted mangfoldiggjøre Tilknytningerne for hvert nyt Sted, der 

 skal bestemmes. Han sammenstiller i den Henseende yderst træffende Porismerne, hvor 

 der angives, at man ved at bestemme et eller andet ubekjendt kan opnaa en vis Frem- 

 stilling, med de bekjendte Fjigningsformer i den analytiske Geometri, som ved Bestemmelse 

 af de endnu ubekjendte KoefQcienter kunne bringes til at fremstille nye geometriske Steder 

 af en vis Art. Denne Sammenstilling skulle vi saa meget heller tiltræde, som vi overalt 

 i de gamles højere Geometri unde omtrent lige saa megen Overensstemmelse med den 

 analytiske Geometris Behandlingsmaade som med den moderne rene Geometri, hvad vi ville 

 faa Lejlighed til yderligere at fremdrage, naar vi i 10de Afsnit undersøge de gamles Sted- 

 bestemmelser. Særlig komme da de to første Bøger om Porismerne til at svare til de Under- 

 søgelser i den moderne analytiske Geometri, hvor især den lineære Form for den rette 

 Linies Ligning er benyttet. Som vi have anført, behandle de nemlig dels Betingelser for, 

 at Punkter ligge i en ret Linie eller rette Linier gaa gjennem faste Punkter, dels Rela- 

 tioner mellem relliniede Punktrækker, som i en plan Figur ere forbundne ved Projektion 

 og Skjæring. 



Det bliver for øvrigt uvæsentligt, om man sammenligner Porismerne med de moderne 

 rent geometriske, eller analytisk geometriske Hjælpemidler, som blot under forskjellig Form 

 gaa ud paa ganske det samme. De yde paa deres Side dette under en tredie Form. 



Chasles har fremdeles Ret i, at disse rige Hjælpekilder i selve de to første Bøger 

 af Porismerne umiddelbart kun anvendes paa retlinede Figurer, altsaa ogsaa umiddelbart 

 kun give rette Linier som geometriske Steder, og at de i 3die Bog blot tillige gjøres anvende- 

 lige paa Cirklen. Han tilføjer^), at Størstedelen af Porismerne med samme Lethed kunde 

 udstrækkes til Keglesnitslæren , og henviser i en Note særlig til sin egen Opstilling af 

 Frembringelsen ved projektive Bundter i Aperçu historique. 



I hans Gjenfremstilling af Porismerne, er det ogsaa mangensteds let at se de 

 almindelige Sætninger om Keglesnittene, som staa ham selv for Øje, og som han enten 

 blot specialiserer saaledes, at en ret Linie eller en Cirkel træder i Stedet for et almindeligt 

 Keglesnit, eller omskriver saaledes, at det Keglesnit, hvortil Porismet er knyttet, ikke 

 nævnes, men blot den derigjennem opnaaede Forbindelse mellem rette Linier eller mellem 

 disse og Cirkler bliver tilbage. 



Det, vi nu have at føje hertil, er den Antagelse, at dels denne samme For- 

 bindelse med Keglesnitslæren ogsaa har staaet Euklid for Oje under Ud- 



') Les trois livres de porismes (i'Euclide p. 60. 

 2) P. 73. 



