112 



arbejdelsen af Porismerne, og at det netop er denne Overensstemmelse i Tanke- 

 gangen, der har hjulpet Chasles til at give Porismerne deres rette Karakter og Indhold, 

 dels Apoll onios under hans videre Behandling af Stedet til fire Linier og solide Steder 

 overhovedet har havt rig Anledning til at benytte denne Forbindelse. Jeg 

 nærer saa meget mindre Betænkelighed ved denne Afvigelse fra den kyndige Gjenfrem- 

 stiller af Porismerne, som han intetsteds i sine offentliggjorte Forundersøgelser har taget 

 noget Hensyn til Betydningen af, at de gamle have løst en saa almindelig Opgave, som 

 Bestemmelsen af Stedet til fire Linier — for hvilken han jo endog overlader Pappes en 

 stor Del af Æren — og som han overhovedet har ladet Indholdet af Apolionios' Kegle- 

 snitslære ubenyttet. 



Opfattet som af os giver Forbindelsen mellem Keglesnitslæren og Euklids Porismer 

 en tilfredsstillende Forklaring af, hvorledes Porismerne kunne være blevne til. Theoretisk 

 talt kan vel delte Værk nok hævde sin selvstændige Betydning indenfor sit eget Omraade. 

 De deri indeholdte Resultater ere interessante nok til at fremhæves for deres egen Skyld, 

 og naar de efter Pappos skulle danne et Redskab bestemt til videre Anvendelse i Analysen, 

 ere vel ogsaa de Anvendelser, hvortil man kan naa indenfor Figurer dannede af rette Linier 

 og Cirkler, ubegrænsede. Men skulde man i Oldtiden være gaaet saa vidt i sine Opgaver 

 i denne Retning, at man ikke blot naaede til selve de Sætninger, som indeholdtes i Poris- 

 merne, men endog i dem saa Redskaber til Behandling af endnu mere sammensatte Op- 

 gaver paa dette samme Omraade? 



Det er ikke med den Hensigt at behandle retliniede Figurer og Cirkler, at man 

 i vore Dage har udviklet Læren om Projektivitet eller Homografi eller, algebraisk talt, om 

 lineære Transformationer; men efterat man havde set, hvor nyttige disse Hjælpemidler 

 vare og vilde være for Keglesnitslæren og videre op, har man prøvet og udviklet dem ved 

 Anvendelse paa dette simplere Materiale, hvor man paa Forhaand vilde have troet, at man 

 godt kunde have undværet dem, men hvor de dog viste sig nyttige til at fremdrage nye 

 Resultater. Dels paa Grund af disse, dels som en Forberedelse til videre Anvendelser paa 

 Keglesnittene har man fundet det nyttigt særlig at fremsætte de nye Methoder i deres 

 Anvendelse paa retliniede Figurer og Cirkler, som Chasles i Géométrie supérieure] men 

 at disse derefter netop passe saa godt paa Keglesnittene, at Anvendelserne her ikke ere 

 vanskeligere end paa det elementære Omraade, hidrører fra, at del anvendte Redskab 

 stykkevis er blevet til, eftersom man havde Brug for det i selve Keglesnitslæren. 



Saaledes maa det ogssa være gaaet til i Oldtiden. Det er under Studiet af 

 solide Steder, under Behandlingen og Omformningen af Stedet til fire 

 Linier, at man har set Betydningen af de Forbindelser mellem Punkt- 

 rækker, som vi sammenfatte i Navnet Projektivitet, og at man har følt sig 

 foranlediget til at anvende paa en ret Linie eller en Cirkel saadanne Be- 



