113 



sl(Miinielser al l'uiikter, som i Almindelighed tilhøre Keglesnittene. Man 

 har nemlig aldrig det Held med sig, at et niathematisk Redskab, som udvikles for et 

 andet Øjemed eller højst med den blotte Mulighed for Øje, at det kan faa videregaaende 

 Anvendelser, tilfældigvis i et og all skal passe saa fortrinligt som Porismerne paa 

 Studiet af et Keglesnits almindelige Egenskaber, det er: de Egenskaber, der 

 knytte sig til dets Punkter, uafhængig af særegne Linier og Punkter (Axer, Centrum o. s. v.). 



Idel nu denne Art af Undersøgelser dog næppe har været holdt ude fra andre, 

 som slutte sig til Keglesnitlene, tør det venles, at adskilligt i Porismernes Indhold ogsaa 

 kan have været knyttet til og være udviklet ved Anvendelse paa andre Afsnit af Keglesnits- 

 læren. I Overensstemmelse hermed have vi da ogsaa ved Bestemmelsen af Stillingen af 

 en vilkaarlig Tangent mod en Diameter og de tilhørende Korder fundet en Anvendelse af 

 den samme Afhængighed mellem Punktrækker, der ere hinandens Projektioner, som den, 

 der spiller en Hovedrolle i Porismerne. En af Pappos' Hjælpesætninger') til Euklids 

 Porismer falder, skjønl den udelukkende udtales om en Halvcirkel og Punkter og rette 

 Linier, øjensynlig sammen med en af de simpleste Brændpunktegenskaber ved et Keglesnit 

 med Halvcirklens Diameter til Hovedaxe. Det er da rimeligt, at — som Porismerne 174 

 og 194 — 196 i Chasles' Gjenfremstilling — ogsaa et eller flere af Euklids ægte Porismer 

 paa lignende Maade have udtrykt Brændpunktsætninger uafhængig af det Keglesnit, hvortil 

 de høre. I Overensstemmelse med den Opfattelse, som her er gjort gjældende, vil det 

 da være at antage, at det er Studiet af Keglesnit og deres Brændpunkter, som har været 

 Anledningen til at bemærke den eller de i Porismerne opstillede Egenskaber ved Halv- 

 cirklen. Sætningen bliver nemlig — her som saa mange andre Steder — simplere at op- 

 fatte og naturligere at finde paa, naar Anskuelsen støttes ved Medtagelsen af Keglesnittet. 

 Vi skulle derfor ikke lade den omtalte Hjælpesætning og de sandsynligvis dertil knyttede 

 Porismer upaaagtede ved Studiet af de gamles Kjendskab til Brændpunkter. 



Har jeg nu Ret i denne Opfattelse af Euklids Porismer og deres Tilbliven , dels 

 som en Slags Biprodukt ved Undersøgelser over Keglesnittene, dels ogsaa som et Hjælpe- 

 middel til videre Undersøgelser over de samme Kurver, opfordres man derved til at forsøge 

 at drage et saa fyldigt Udbytte som muligt for Kjendskabel til den græske Keglesnitslære 

 af de foreliggende Oplysninger om Euklids Porismer. Af fuldstændige Oplysninger om 

 Enkeltheder i dette Skrift have vi foruden det bevarede Porisme, der alt er kommet os til 

 saa stor Nytte, Pappos' Sammentrækning af 10 andre Porismer til følgende-): Naar af 

 Systemet af Skjæringspunkterue mellem fire rette Linier de tre, som ligge paa en af de 



') Den 31te; Hullscli' Udgave S. 906. Hjælpesætningen vil blive fremsat i 16de Afsnit. 



') Hultseh' Udgave S. 652. Vi liave lier foretaget nogle ubetydelige Ændringer for al gjore den dunkle 



Text, der i den nyere Tid først blev forstaaet af Robert Simson , klarere iidcn at forandre noget 



i selve l'iguropfattelsen. 



ViJensk. Selsk. Ske, G. llækUe, naturvidonak. og- inatUoni. Aftl. III. 1. |5 



