114 



rette Linier, ere givne, og lo andre bevæge sig paa givne rette Linier, vil det samme være 

 Tilfældet med det sidste. Vi bør da ikke forsømme at undersøge, i livilket Forhold denne 

 Sætning staar til Keglesnitslæren. 



I det mindste naar man opfatter denne Sætning som en Bestemmelse af den tredie 

 Vinkelspids i en Trekant, hvis to andre glide paa givne Linier, medens alle Siderne dreje 

 sig om faste Punkter af en ret Linie, bar det ligget meget nær dernæst at spørge om, 

 hvad det geometriske Sted da bliver, naar man tager den sidste Indskrænkning, at de faste 

 Punkter skulle ligge ud i en ret Linie, bort. Beviset for, at det Sted, som man da kommer 

 til, i Almindelighed er et Keglesnit, er. hvis de Konsekvenser, vi allerede have draget af 

 det tidligere citerede Porisme, ere rigtige, ikke vanskeligere at føre ved Hjælp af dette og 



dets Konsekvenser, end Beviset for, al Stedet i det førstnævnte 

 specielle Tilfælde bliver en ret Linie. Lad nemlig iFig. 34) 

 Trekantens Vinkelspidser være A, B os C. de modstaaende 

 Sider være a. b og c, lad a, 6 og c dreje sig om de givne 

 Punkter Jj, B^ og Q og A og B glide paa de givne rette 

 Linier a^ og è^. Man kan da ifølge det bekjendte Porisme 

 bestemme to rette Linier è., og c^ , hvorpaa Siderne 6 og c 

 afskjære proportionale Stykker; man kan endvidere — og 

 hertil benyttes det bekjendte Porisme netop i den 

 Form, hvori det foreligger — bestemme en Linie a, î hvorpaa a afskjærer Stykker 

 proportionale med dem, som c afskjærer paa c,, altsaa ogsaa med dem, som b afskjærer 

 paa 62- Det geometriske Sted for Skjæringspunkterne mellem de til hinanden svarende 

 Linier i Bundterne a og b, med de faste Punkter A^ og B^. som dele to givne Linier 

 proportionalt, er imidlertid, som vi have set i Begyndelsen af dette Afsnit, kun en anden 

 Form for et Sted til fire Linier, altsaa et Keglesnit, hvis det ikke er en ret Linie eller Cirkel. 

 I en mere sammensat Form have Grækerne kunnet gjennemføre et Bevis med 

 ganske de samme Tanker. ^len i Stedet for dernæst at udtale, at Stedet «i Almindelighed» 

 er et Keglesnit, maatte Grækerne udtrykkelig kjende og udelukke Betingelserne for, al det 

 var en ret Linie. De 10 Porismer kunne da netop være fremkomne i Forbindelse med 

 den her beskrevne videre gaaende Undersøgelse. 



Herved er forudsat, at de sammendragne 10 Porismer ere beviste paa samme 

 Maade, som vi her have bevist udvidelsen, altsaa ved Hjælp af det fuldstændig bekjendte 

 Porisme. Dette antager C h asie s dog ikke, idet han i sin Gjenfremstilling i Modsætning 

 til Robert Simson og de fleste andre, som have beskjæftiget sig med Porismerne, sætter 

 de 10 Porismer først. Han søger i denne Henseende at vise^), dels at hans Opfattelse 



') Les Irois livres de porismcs p. G6. 



