115 



ikku suider mud Oplysningerne i l'appos' nogel usilu'o Texl om de paagjaildende Purismers 

 Plads, deis at den Hjælpesætning, som Pappos udlryldelig henfører til Euidids «første 

 Porisme» , maa være benyttet i et af de 10 sammenfattede Porismer. Den første For- 

 mening bekæmpes fra filologisk Side af Heiberg^), som tillige mener, at Chasles paa 

 dette Sted helle]' ikke gjor ganske rigtig Brug af LJjælpesætningerne. Da jeg har gjort en 

 bestemt Drug af Sætningsordenen hos Euklid, skal jeg imidlertid ikke blive staaende ved 

 denne Imødegaaen, men udtrykkelig paavise, at l'appos' «Hjælpesætning til første Porisme o 

 fuldt vel kan passe til det, som man sædvanligvis stiller først, nemlig det, hvis Form ogsaa 

 er opbevaret os, og som er benyttet i Begyndelsen af nærværende Afsnit. 



Dette Porisme gaar som alt anført ud paa, at to Liniebundter i perspektivisk Stil- 

 ling dele to faste rette Linier, « og b, af hvilke den ene, a, kan vælges vilkaarlig, i pro- 

 portionale Dele. Den i Porismet forlangte Bestemmelse af den anden, b, kan faas derved, 

 at de to Linier a og b maa være parallele med et Par til hinanden svarende Linier i 

 Bundterne. Er nu specielt Linien a parallel med Forbindelseslinien c mellem de perspek- 

 tiviske Bundters faste Punkter, maa Linien b ogsaa være det, og omvendt, naar de faste 

 IJnier a og b ere parallele, eller naar de falde sammen, maa de enten være parallele med 

 Forbindelseslinien c eller med den Linie d, hvorpaa Bundternes til hinanden svarende Linier 

 skjære hinanden. Naar altsaa en og samme ret Linie, der skjærer Linien d, deles af 

 begge Bundterne i proportionale Dele, maa den være parallel med c. Denne sidste Paastand 

 er det, som Pappos opstiller og beviser som Hjælpesætning til Euklids første Porisme. En 

 nærliggende Anledning hertil har der været, hvis Euklid, der efter græsk Vis særlig maa 

 have omtalt de særlige Stillinger, den bekjendte Linie a kan have, har anset det for over- 

 flødigt at bevise sin Paastand om den Stilling, som b faar, naar a-ézc. 



Det Udbytte med Hensyn til Keglesnitslæren, som vi have faaet af de fra Indholdels 

 Side bekjendte Porismer, vækker Lysten til at kjende fiere; thi her, hvor de videre skulle 

 benyttes til Slutninger om noget andet end deres egentlige Indhold, vilde det være meget 

 ■ for dristigt i det enkelte at bygge paa Chasles' Gjenfremstillinger, der selv ad en lignende 

 Vej ere byggede paa Pappos' Hjælpesætninger. For at afgjøre, i hvilken Grad Gjenfrem- 

 slillingen kan benyttes, maa vi spørge os, om man ej blot — hvad vi allerede ubetinget 

 have gjort — kan holde sig til Chasles' Gjengivelse af Beskaffenheden af Indholdet i 

 Bøgerne om Porismerne, men ogsaa i det hele kan stole paa, at dette er angivet i et 

 rigtigt Omfang, og at Euklid altsaa i det hele og store er naaet saa vidt paa dette 

 Omraade som Chasles' Gjenfremstilling. Imod en saadan Antagelse taler den Omstændig- 

 hed, at Chasles, som alt bemærket, har dannet for mange Porismer. Det kan vist tilmed 

 antages, at adskillige af Chasles' enkelte Porismer hos Euklid have været udstykkede i liere, 



') Lilteralurgeschiclitliclie SUulieii über Euklid, S. 78. 



là" 



