116 



selv om l'appos kim ved de 10, \i have omtalt, og til hvis Udstyküiny Chash^s selvfølgelig 

 tager Hensyn, har formaaet at sammendrage en Gruppe af Euklids Porismer til et enkelt. 

 Samtidig faar imidlertid en anden Omstændighed en modsat Virkning, nemlig at Chasles' 

 Porismer vist nok slutte sig altfor nær til Pappos' Hjælpesætninger. 1 Overensstemmelse 

 med, hvad der finder Sted med Pappos" Hjælpesætninger til bevarede Skrifter, have disse 

 vist nok blot knyttet sig til saadanne enkelte Paastande, som Euklid har benyttet, men fundet 

 det overflødigt at bevise. Har det nu end ofte kun været paa Grund af Sammenhængen, at 

 Beviset kunde undværes, og kan man end antage, at der til det i Forhold til sit Indhold 

 kortfattede Skrift om Porismerne har været større virkelig Trang til Hjælpesætninger end 

 andetsteds, saa kan man dog være vis paa, at selve Porismerne ere gaaede adskillig videre 

 end Pappos' Hjælpesætninger. Da Chasles tillige er gaaet fra disse ud i de rigtige, ved 

 Pappos' Klassifikationer betegnede. Retninger, og da den Omstændighed, at han i hvert 

 Porisme har fjernet sig for kort fra Hjælpesætningen, rigelig maa have opvejet den, at han 

 har dannet for mange Porismer, tør man antage, at Chasles' Gjenfremstilling ingenlunde 

 giver et for højt Begreb om, hvor langt Euklid naaede i den beskrevne Art af Undersøgelser. 

 Saa længe vi ikke have sikker Meddelelse om de enkelte Porismer, kunne vi dog 

 ikke gjøre stort videre gaaende Brug af Porismerne overfor Keglesnitslæren, end vi all have. 

 Ja man kunde vel nok af de forskjellige Former for Bestemmelsen af Projektivitet, som 

 ere anførte i Pappos' Inddeling af Porismerne, udlede forskjellige bestemte, af de gamle 

 kjendte Former for Bestemmelsen af Keglesnit som geometriske Steder for Skjæringspunkter 

 mellem Linier i Bundter; men videre at efterspore disse har mindre Interesse, netop fordi 

 man nu kan sammenfatte alle disse Former for Bestemmelsen af Bundternes Forbindelse 

 ved at sige, at Bundterne ere projektive, og fordi vi vide, hvor let Overgangen er mellem 

 disse Former, naar man først har de enkelte iblandt dem, som vi alt have betragtet. Maaske 

 vilde et fuldstændigt Kjendskab til en stor Del af de enkelte Porismer ikke føre os videre. 



I Øjeblikket have vi altsaa ikke mere at lære af Porismerne; men jeg kan her ikke ■ 

 tilbageholde en Formodning om selve det saa omstridte Begreb Porismer. Den er frem- 

 kaldt ved det Resultat, jeg er kommen til med Hensyn til Oprindelsen til og Betydningen 

 af Euklids Skrift af dette Navn, men kan falde, uden at derfor dette Resultats Paalidelighed 

 svækkes. Det nævnte Skrift skulde efter den Mening, vi nu have begrundet, dels indeholde 

 Følgesætninger, dels Hjælpesætninger til Læren om Keglesnit eller maaske særlig til Læren 

 om solide Steder. Hjælpesætningerne udgjøre imidlertid ikke et Apparat, der er dannet 

 forud for Udviklingen af denne Lære, men de ere blevne til samtidig med denne, og ere i 

 og for sig kun Led i de fuldstændige Beviser for dennes Sætninger. Har man nu helt 

 gjennemført et saadant Bevis og først bag efter udtaget og opstillet Hjælpesætningen, bliver 

 denne selv en Følgesætning, et Biresultat, nemlig ikke I il den beviste Keglesnitssætning, 



