117 



men til IJDviset fur samme. I roi'liold lil UeglesnitslasrL'ii (jplriudc (lL-;sij I'oi'i.siiKir altsaa 

 alle som Føigesætninger eller Ti Ig if t sætninger. 



Denne Betydning har Ordet rrôptafia, der da paa Latin gjengives ved corollarimn, over- 

 alt, hvor det forekommer i de bevarede Skrifter af Euk lid , Archimedes og Apollonios. 

 Da det nu forekommer mig urimeligt, at Euklid skulde have brugt et Ord som del, \i her 

 have for os, hvilkel jævnlig bruges som Overskrift, i to helt forskjellige Betydninger, kommer 

 jeg til den Antagelse, at Euklid ved Titlen paa sit Skrift om I'orismer netop har 

 villet betegne, at de i dette Skrift indeholdte Sætninger ere fremkomne som 

 Porismer i den Betydning, hvori han ellers bruger dette Ord, nemlig som 

 Porismer til Keglesn itslæ ren eller maaske særlig lil [^æren om solide Steder. 



Denne Forklaring træffe vi imidlertid ikke hos Oldtidens senere Forfattere, som tverti- 

 mod lade Euklid i det nævnte Skrifts Titel bruge Ordet Porismer om en bestemt, fra Korolla- 

 rerne forskjellig Art af Sætninger. 



Pappos siger om dem^), at de «hverken høre til Theoremerue eller til Proble- 

 merne, men til en Mellemform, saaledes at Sætningerne enten kunne faa Skikkelse som 

 Theoremer eller som Problemer, hvorfor nogle af de sædvanlige Geometrer have opfattet dem 

 som Theoremer, andre som Problemer, idet de kun toge Hensyn til Sætningernes Form". 

 1 Modsætning til disse mere svævende Bestemmelser anfører han derimod »de gamles» ud- 

 trykkelige Definitioner: «Et Theorem er det, som forelægges saaledes, at det forelagte skal 

 bevises», «et Problem det, der stilles saaledes, at det forelagte skal konstrueres», og endelig 

 «et Porisma det, der forelægges saaledes, at det forelagte skal skaffes tilveje» (e:ç Tcopiafih'j 

 aiiToù roL) TTpoxscfiévou). Derimod bebrejder han de nyere, «som ikke kunde skaffe alt til- 

 veje» {TToplCsm), at de nøjes med at bevise Muligheden heraf, samt at de «paa Grund af 

 en tilfældig Biomstændighed» udtrykke sig saaledes: «et Porisma er et Stedtheorem med 

 ufuldstændig Hypothesis». 



Ogsaa Pro klos har i sin Kommentar lil første Bog af Euklids Elementer foruden 

 Forklaringen af Ordet Porisma som KoroUar, i hvilken Betydning det findes i selve denne 

 Bog, meddelt Forklaring paa det samme Ord i den Betydning, hvori det skal være taget i 

 Titlen paa Euklids Bog om Porismerne'-). Den gaar ud paa, at «et Porisma er en Sætning, 

 hvori fordres, at man ved en Operation skal bringe noget alt exislerende og nødvendig 

 tilstedeværende til Erkjendelse», samt »at det staar midt imellem et Theorem og el Problem». 



Af Citaterne fra Pappos se vi nu vel, at det ikke blol er ham selv, men allerede «de 

 gamle», som tillægge Ordet Porisme, som del bruges i Euklids' Porismer, en vis bestemt 

 Betydning forskjellig fra den sædvanlige, og Proklos har rormodenlliii lige saa gamle Kilder 



') Hultsch' Udgave S. G50— (i52. 

 ■j Kiiedleins Udgave S. 301— 30i 



