118 



for sine Forklaringer. iMellerarummet mellem Euklid og Pappes eller I'roklos er imidlertid 

 slort nok til, at disse sidstes «gande» Kilder kunne være Aarliundreder yngre end Euklid. 

 Ât de virkelig ere dette, bliver endog højst sandsynligt derved, at ingen af dem har havt 

 Autoritet nok til at samle Mathematikerne i den senere Oldtid i en fælles Opfattelse og en 

 fælles Maade at udtrykke denne paa. 1 de forskjellige Opfattelser, som Pappos lader komme 

 til Orde, og i Afvigelserne mellem ham og Proklos, samt i Bestræbelserne hos den ffirste 

 for at fastholde Forklaringens Overensstemmelse med Ordets Etymologi, gjenkjender man 

 meget mere en yngre Tids Forsøg paa at give en Forklaring paa Ordet Porisma, som 

 passer paa den en Gang foreliggende Form for Euklids Sætninger, end en opbevaret Rede- 

 gjørelse for en Sætningsart, som kjendtes paa Euklids Tid, og hvoraf Euklid udtrykkelig 

 har foresat sig at danne en Samling. 



Er dette rigtigt, kommer den Betydning, som alle disse Forklaringer af Begrebet 

 Porisma have, til at bestaa i, at de udtrykke forskjellige Opfattelser og Belysninger af noget 

 vist karakteristisk ved samtlige Sætninger i Euklids tre Bøger om Porismerne, som er 

 fremdraget af Folk, der selv kjendte disse nu tabte Bøger. For os bliver det da af Vig- 

 tighed at paavise, at de af os beskrevne Følgesætninger til Keglesnitslæren naturlig kunne 

 være fremtraadte i Former, paa hvilke disse Forklaringer passe. 



Naar disse Former skulle efterspores , er der under de nuværende Forudsætninger 

 ingen Grund til at give de samme Forklaringer, som Pappos under helt andre Forudsæt- 

 ninger foretrækker, noget Fortrin, og særlig blive alle de Forklaringer, der knytte sig til 

 Ordet Porisme, betydningsløse, hvis Euklid selv blot har villet bruge dette Ord i den gamle, 

 anerkjendte Betydning som Korollar. Man kan meget mere tage den mest forstaaelige 

 Forklaring, nemlig den, som tillægges de «nyeres, «at et Porisma er et Stedtheorem med 

 ufuldstændig Hypothesis», til Udgangspunkt; thi naar Pappos mener, at det skyldes en til- 

 fældig Biomstændighed, at Euklids Porismer have denne r>eskafïenhed , saa faa vi netop 

 derved en Bekræftelse paa, at dette sidste virkelig er 'J'ilfældet. Deraf, at han ikke siger 

 det modsatte, kunde man maaske endog slutte, at alle Euklids Porismer have denne 

 Beskaffenhed ; men dette skulle vi dog ikke bestemt fastholde. 



Hvad der menes med den her givne Forklaring bliver tydeligt ved det opbevarede 

 første Porisme, som gaar ud paa, at man kan bestemme en ret Linie, som vi S. 115 

 kaldte i, saaledes, at den og en given Linie, a, deles i proportionale Dele af de Linier i 

 to Bundter, som skjære hinanden paa en tredie Linie d. Naar da Linien b og de Punkter 

 af denne, som svare til lo opgivne Punkter af a, ere bestemte, har man derved fuldstændig- 

 gjort Hypothesis i det Stedtheorem, som gaar ud paa, at det geometriske Sted for Skjærings- 

 punkterne mellem de Linier i Bundterne, som paa den saaledes bestemte Maade dele 

 Linierne a og 6 proportionalt, er den rette Linie d. 



