119 



Del her oihüiUl' l'orismu skulilc im cflcr vor Opf'atleisu væiN! v\ Korullar lil (Jen 

 almindeligere Bestemmelse af Siedet for Skjæringspiinklerne mellem de til hinanden svarende 

 Linier i lo lîundter, som paa en hvilken som hclsl Maade dele to hvilke som helst rctle 

 Linier proporlionall. Del er fremkommet, idet man særlig har maattel undersøge, naar 

 Stedet, som i Almindelighed er solidt, bliver en rel Linie, og idet Undersøgelsen da ganske 

 naturlig har førl med sig, at det ved passende Valg af den faste Linie b kan blive en 

 hvilken som helsl forelagt ret Linie cl. 



Nu have vi allerede sluttet af del, som meddeles om Indholdet af Euklids Skrift, 

 at en stor Mængde af hans andre Porismer slaa i en ganske tilsvarende l'orbindelse med 

 andre Frembringelser af solide Steder ved projektive Bundter. Ogsaa ved disse har man 

 maattet særlig undersøge de Tilfælde, hvor Stedet blev en ret Linie eller en Cirkel, og 

 denne Undersøgelse kan ganske naturlig have givet Anledning til Korollarer, som have 

 ganske samme Form som det første, og som altsaa, naar Hypothesis fuldstændiggjøres ved 

 Løsningen af en vis Opgave, blive Sledtheoremer. 



Som en Underafdeling af de her omtalte Porismer, der er saa righoldig, at den 

 maa søges i særegne Værker, men som dog ogsaa efter en paafølgende Ytring maa være 

 repræsenteret i Euklids Porismer, nævner Pappos en Art Sætninger, som kortelig kaldes 

 i'Steder» {TÔrrot), og som synes at være Sætninger, der blot udsige, at visse geometriske 

 Steder ere rette Linier, Cirkler o. s. v., men uden at give Oplysning om disse Liniers 

 nøjere Bestemmelse. Denne Forklaring') stemmer med Pappos' Paasland, at de 10 sammen- 

 dragne Porismer skulde være zôtzoc, hvilkel dog bliver mindre bevisende, da Pappos kan 

 have omarbejdet dem under Sammendragningen. Betydningsfuldere er det, al en af 

 H]utokios ordret citeret Sætning") af Apollonios' Plane Steder, som vel netop skulde 

 være et af de Værker, som Pappos betragter som en Samling af den her betragtede sær- 

 egne Slags Porismer, netop liar denne Form: "Naar der er givet lo Punkter i Planen og 

 et Forhold mellem ulige store Længder, kan man i Planen beskrive en Cirkel saa- 

 ledes, at rette Linier fra Punkterne til Cirklen have dette givne Forhold». Det kan maaske 

 ved saadanne Sætninger synes underligt, at det skal være Hypothesis, der fuldstændig- 

 gjøres ved Løsningen af en Opgave (her Bestemmelsen af Cirklen); men dette vil blive 

 forstaaeligt, naar man bemærker, at Stedtheoremet maatte hedde: Forholdet mellem Af- 

 standene fra den Cirkel, som bestemmes ved o. s.v. , har den og den bestemte Værdi, 

 eller: üen Cirkel, som beslemmes ved o. s. v., er geometrisk Sled .... 



Naar nu Euklids Porismer ere opslaaede paa den af os antagne Maade, bliver del 

 særlig naturligt, at de have indeholdt disse zôtzoc. Disse pege nemlig udtrykkelig og ude- 



') Givet af C hastes i: Les trois livres de poi ismes d'Euclide. p. 33. 



^) Apolloiiii Conica, ed. Halley, S. 11. Heiberg benjUer i LiUeraturgescbiclillioiic SliidiPii filior Euklid 

 S. 70 det samme Citat, men paa eii efter min Mening lidet naturlig Maade. 



