120 



lukkende piia den Omslifiidighcd , som har været al Belydiiiug for Keglesnilslæren, nemlig 

 at visse geometriske Steder ere rette Linier og Cirkler, og altsaa ikke — saaledes som 

 det ellers sker i et vist almindeligere Tilfælde — Keglesnit. Den nærmere Bestemmelse 

 af den rette Linie eller Cirklen har derimod været Keglesnitslæren uvedkommende. 



Begrebet Stedtheoremer og Steder kan i Henhold til en Oplysning hos Pappos') 

 maaske ogsaa i Redegjørelsen for Porismerne være taget i noget almindeligere Betydning, 

 end vi pleje, naar vi tale om geometriske Steder. For os kunne disse foruden Linier, 

 der ere geometriske Steder for en enkelt uendelig Punktrække, være Flader som Steder 

 for en dobbelt uendelig Punktrække eller en enkelt uendelig Linierække. Foruden dem 

 medtager Pappos ej blot til den ene Side Legemer som Steder for en dobbelt uendelig 

 Linierække eller en enkelt uendelig Fladerække, men han føjer ogsaa nedad til Stederne 

 for en enkelt eller dobbelt Uendelighed af Elementer [ro-oi diecodixoi og avaazpoftxoi) 

 Punkt, Linie, Flade og Legeme som Sted for Punkt, Linie, Flade og Legeme, altsaa Steder 

 med O Dimensioner (wtzoi ècfsx-uxn'.). Muligvis er der herved kun Tale om en logisk Fuld- 

 stændiggjørelse af Stedbegrebet; men det kunde ogsaa være, at de to første Arter af disse 

 sidste Steder, hvor Punkter eller rette Linier faa en given Beliggenhed, ere regnede med 

 blandt dem, som skulle være omhandlede i Porismerne. Et rônoii af denne Art maatte da 

 gaa ud paa at angive, at en Linie eller et Punkt af en bevægelig Figur er fast. Pappos har 

 i saa Fald vistnok betragtet de Klasser Porismer'-), som udsige, at en Linie faar en given 

 Stilling, eller at Linier gaa gjennem et givet Punkt, som to-koi hwzxTiy.o'i for Linier eller 

 Punkter. Hvilken Rolle den sidste Klasse Porismer, i hvilken ogsaa hele Planen om 

 Punktet kan være betragtet som zor^nq, dieçndixôç for Linien, kunne have spillet overfor 

 Keglesnitslæren, skulle vi se i Afsnittet om Tangentfrembringelser. 



Paa den nys beskrevne almindelige Klasse Sætninger: Stedtheoremer med ufuld- 

 stæ.ndig Hypothesis, hvoraf tôttoi er en Underafdeling, og hvorunder altsaa ogsaa Punkt og 

 Linie som Sted for Punkt og Linie kunne henregnes, passe ogsaa de andre Skildringer af 

 Purismernes Natur, særlig hvad der siges om deres Mellemstilling mellem Theoremer og 

 Problemer. Idet nu den Omstændighed, hvortil de «nyere» tage Hensyn, men som Pappos 

 betragter som en Biomstændighed, maa være Forholdet til geometriske Steder, komme vi 

 til den almindeligere Art Sætninger, som "de gamle» hos Pappos, denne selv og Proklos 

 have villet skildre, naar vi blot sætte Theorem for Stedtheorem. I Overensstemmelse 

 med H. Simson os Chasles skulle da^l Porismerne have udtalt, at man ved at løse et 



') llultsch' Udgave S. 660— 662. 



^) Den ôte og 6te lios Hultsch. 



^) Uct er mig ikke ganslie klart, om Dr Heiberg (i Littéral urgesch. Sludien über Euklid, S. 58 IT) vil 

 bygge nogen Afvigelse fra denne OpfaUelse paa Proklos' Omtale af Porismerne. I og for sig er der 

 ingen principiel Fnrskjel mellem el Problem og Proklos' lîoslemmelse af el Poiisme (S. 17). At der 



