121 



Problem kaii laa beslenil Hypothesis i el Theorem; Theoremet fremgaar allsaa at' Porisniel 

 ved Løsning af Problemet. Kfter vor Opfattelse er blot dette Begreb ikke lagt til Grund 

 for Euklids Udarbejdelse af hans Porismer, men omvendt bygget paa delte Værk. 



Delte kunde godt være bleven Tilfældet, selv om alle de Theoremer, hvortil Euklids 

 Porismer paa den angivne iVIaade vare knyttede, havde været Stedtheoremer. Da vi imidler- 

 tid ikke hos Pappos faa nøjagtig Oplysning herom, skulle vi dog antage, at der blandt 

 Euklids Porismer ogsaa har været andre Sætninger af den beskrevne almindeligere Form, og 

 vise, at visse andre KoroUarer til Keglesnitslæren end Sætninger om Steder (i videre Forstand) 

 meget lel kunne have antaget netop denne Form. Dette vil navnlig gjælde om de Sæt- 

 ninger om el Keglesnit, som ere omskrevne saaledes , at denne Kurve ikke mere nævnes, 

 men de ved dens Hjælp tilvejebragte Forbindelser mellem andre Figurdele direkte anvendes. 

 Som Exempel herpaa skal jeg danne et KoroUar, som paa denne Maade kunde opstaa af 



i Porismct forlanges Tilvejebringelsen at noget existerendc, som Cenlruni i en Cirkel, vil nemlig kun 

 sige, at Opgaven, som skal løses, er og udtrykkelig angives at være mulig; men delte angives direkte 

 eller indirekte at være Tilfældet ved ethvert Problem, som stilles, idet Grækerne endog, hvor Mulig- 

 heden er Legrænset, anse det for nødvendigt, samtidig med at Problemet stilles, at give Oplysning 

 om Mulighedsbetingelserne (âcopm/iôg)- Om et saaledes stillet Problem skal blive til, hvad Proklos 

 vilde forstaa ved et Porisnie, synes blot at afhænge af en Gradsforskjel, nemlig deraf, om Paa- 

 standen om, at det virkelig er muligt al løse Opgaven, har en saa stor selvstændig Betydning, at 

 den, naur man indfører Resultatet af Løsningen som Hypothesis, er betydelig nok til at opstilles som 

 Theorem. I saa Fald har man imidlertid netop en Sætning af den af Simson og Chastes op- 

 stillede Art. 



Dette passer med, at Proklos f. Ex. betragter Bestemmelsen af en Cirkels Centrum som et 

 Porisme. Naar man løser det Problem at bestemme dette Punkt, under man ved Hjælp af denne 

 Bestemmelse det Theorem, at Midtpunktet af det Stykke, som en Cirkel afskjærer paa Perpen- 

 dikulæren paa Midlen af en Korde (Eleni. 3die Bog 1), er lige langt fra alle Cirklens Punkter. Det 

 kan for øvrigt næppe siges, at Proklos har været heldig med dette eller med sit andet Forsøg paa 

 at finde Porismer i Euklids Elementer, hvilket Forsøg vist nok skyldes ham selv, medens den For- 

 klaring paa Belydningen af Porisme, som han vil oplyse, formodentlig er ældre. At en Cirkel har 

 et Centrum, er jo nemlig sagt i Definitionerne (1ste Bog 15 og 16) paa en Cirkel og dens Centrum, 

 og at kommensurable Linier have et fælles Maal, er selve Definitionen paa saadanne Linier. De Mulig- 

 hedspaastande, som skulde udtrykkes ved hans Porismer, ere altsaa Identiteter. 



Saa vidt jeg skjønner, er det vel ikke Heibergs Hensigt i nogen væsentlig Grad at forlade 

 det af Chasles fastslaaede Porismebegreb; men i det mindste i en af de Enkeltheder, som han gjør 

 gjældende, turde han, trods sin Overensstemmelse paa dette Punkt med R. Simson, gaa for vidt i 

 Benyttelsen af Proklos' Definition. I Henhold til denne vil han nemlig gjøre saadanne Opgaver, som 

 gaa ud paa at finde det geometriske Sled for Punkter af en vis opgiven Beskaffenhed, til Porismer, 

 fordi Stedet c.xisterer uden Hensyn til, om det bliver bestemt. Vil man nojes meil en saa ringe i 

 Porismet indeholdt Paasland, uden at der som i et roirof siges n oget om Stedets l> eska ffe nhed, 

 vil enhver Opgave med lige saa megen Grund kunne betragtes som et Porisme. 



Selv om Ordet Sted problem, som Chasles her bruger, ikke har nogen antik Hjemmel, 

 véd jeg dog ikke, paa hvilken anden Maade man skal betegne denne Art Undersøgelser, som de gamle 

 — saaledes som vi skulle se i et senere Afsnit — endog maa have viet en særlig Opmærksomhed. 

 At kalde dem Porismer anser jeg i hvert Fald for en daarlig Udvej, dog især, hvis jeg har Ret i, at 

 dette Begreb ikke existerede i den Betydning, hvorom her er Tale, paa F.uklids og Apollonios' Tid. 



Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidonsk. og mathom. Afd. ill. 1. [(^ 



