122 



den Sætning om Keglesnits Frembringelse ved projektive Håndter, som findes i Slutningen 

 af Apollonios" tredie Bog [5 i — 56, se foran S. 85]: 



Naar der er givet tre rette Linier a^ , a., . a.^ gjennem et Punkt A og tre rette 

 Linier Cj , c,, Cg gjennem et Punkt C. kan man gjennem ^ og C trække Linier saaledes, 

 at Rektanglet af de Stykker, som c^ afskjærer paa den første, regnet fra Jj, og Oj paa 

 den anden, regnet fra C^. bliver lige stort med Rektanglerne af de Stykker, som paa samme 

 Maade afskjæres ved c, og a^ og ved c, og a^. 



Paastandens Rigtighed følger nemlig af den i de tre citerede Sætninger indeholdte 

 fuldstændige Keglesnitssætning, naar man blot lader den ubekjendte Linie gjennem A være 

 parallel med Tangenten i C til det Keglesnit, som gaar gjennem A. C og Skjæringspunk- 

 terne Oj c, , a.2 c, og Sg c^ , og lader den ubekjendte Linie gjennem C være parallel med 

 Tangenten i A til det samme Keglesnit. Disse Linier kunne') konstrueres uden Anvendelse 

 af Keglesnittet, og det er altsaa en Opgave, som maa kunne løses, og hvortil Keglesnits- 

 sætningen giver en nærliggende Foranledning, ogsaa at finde Konstruktionen uafhængig af 

 Keglesnittet. Denne Opgave stilles netop i det af os dannede Porisrae, som i det mindste 

 i en mere speciel Skikkelse godt kan have fundet Plads i Euklids Skrift. 



Skulde det opstillede Porisme i fuld Almindelighed være forekommet iblandt Euklids 

 Koronarer til Keglesnitslæren, vilde man have det Særsyn, at Korollaret havde faaet en 

 større udstrækning end selve den tilsvarende Keglesnitssætning, som Euklid kjendte. Paa 

 hans Tid forstod man nemlig ikke at udstrække denne til de Tilfælde , hvor der gjøres 

 Brug af to Hyperbelgrene. Det hører imidlertid ikke til Umulighederne, at Euklid netop 

 i mange Tilfælde med Flid kan have udelukket Keglesnittet af saadanne Sætninger, der af 

 ham oprindelig vare fundne som Keglesnitssætninger, men som ban manglede .Midler til i 

 denne Skikkelse at give den fulde Udstrækning, for hvilken de vare modtagelige. 



Manglen af Midler til fuldstændig Bestemmelse af saadanne solide Steder, hvis givne 

 Punkter skulde fordele sig paa de to Hyperbelgrene, kan ogsaa tænkes at have spillet en 

 anden Rolle overfor Skriftet om Porismerne. Den ejendommelige Form for Sætningerne i 

 dette kunde nemlig være en Arv fra de Keglesnitssætninger. hvortil de oprindelig ere Korol- 

 larer, idet man allerede for Keglesnitssætningernes Vedkommende kan have benyttet ufuld- 

 stændige Hypotheser for at gaa uden om de N'anskeligheder, som fremkom ved, at Sætnin- 

 gerne i deres fuldstændige Skikkelse for Hyperblens Vedkommende maatte knytte sig til 

 begge dennes Grene. 



Der kan allsaa have været Grunde nok til, at Sætningerne i Skriftet om Porismerne, 

 netop naar de ere fremkomne som en Samling Korollarer til Keglesnitslæren, have havt de 

 Former, som man finder beskrevne. Muligvis vilde man dn;: for disse forskjellige og — 



'1 Se vort felsende Atsnit. 



