123 



livib iiuiii ikke antager, al Porismerne udelukkende liavc vaii'el knyttede til Stedtlieoienier — 

 uensartede Grunde foretrække en ensartet Forklaring af den væsentlig ensartede Form, som 

 alle Porismerne skulle liave liavt. En saadan lader sig imidlertid endnu føje til de andre. 

 Efterat disse have bevirket, at nogle af Sætningerne have antaget den omtalte Form, kan 

 Euklid selv have taget Hensyn til dennes Hensigtsmæssighed og Nytte, hvorpaa vi (S. 114) 

 have havt Lejlighed til at give et Exempel i Beviset for Udvidelsen af de 10 sammendragne 

 Porismer til Keglesnit, og have søgt at bringe ogsaa de øvrige Sætninger paa samme Form. 

 For saa vidt som derved antages, at allerede Euklid selv har lagt Vægt paa denne Form, nærme 

 vi os paa denne Maade noget til den Anskuelse, der har hersket siden de Mathematikere, 

 som Pappos kalder de gamle; men vi tro ikke med disse, at Euklid og hans Samtid, som 

 almindelig Betegnelse for Sætninger af denne Form, brugte det samme Navn som for Korol- 

 larer, og at det er paa denne Maade, hans Skrift har faaet Navnet "Porismerne». Det er 

 omvendt denne Titel, som er bleven Anledning til, at man senere har kaldt Sætninger af 

 den anførte Form Porismer. 



Niende Afsnit. 



Bestemmelse af Keglesnit ved fem Punkter: fjerde Bog af Apollonios' Keglesnitslære ; 



hans «Sectio determinata». 



Bestemmelsen af Stedet til (ire Linier har været nøje knyttet til den Omstændighed, 

 at dette Sted er omskrevet om den af de fire Linier dannede Firkant. Dels kan man nemlig 

 vanskelig tænke sig, hvorledes nogen heraf uafhængig Paavisning af, at Stedet bliver et 

 Keglesnit, har været mulig, dels stemmer denne Antagelse, som vi have set, i det mindste 

 saalænge Firkanten er et Trapez, fuldstændig med alle foreliggende Oplysninger, og at Stedet 

 for fire Ijinier ogsaa gaar igjennem den ny Vinkelspids, som indføres ved udvidelsen til 

 en almindelig Firkant, er — som vi have forudsat det i vor Gjenfremstilling — utvivlsomt 

 ogsaa blevet bemærket. Bestemmelsen af Stedet til flre Linier er altsaa i sig selv eu Be- 

 stemmelse af et Keglesnit gjeunom fire Punkter, og en Bestemmelse, som kan 

 anvendes paa alle saadanne Keglesnit. 



Den nøjere Bestemmelse af et saadant, som haves i den opgivne Værdi af Forholdet 

 mellem Rektanglerne af Afstandene fra Siderne, skulde for Grækerne, der ikke kunde tillægge 

 dette Forhold et Fortegn, føre til to Keglesnit. Delte, som der iulclsteds findes Tcgu til, 

 at (len virkelig har gjort, kan, som alt bemærket, være undgaaet derved, at man, efterat 



iii" 



