126 



onibyltes med lo sammenhørende Hyperbelgrene, hvorved den oprindehge Sætning l'aar 

 samme udstrækning, som den vilde have efter moderne Sprogbrug. Af Fortalen til fjerde 

 Bog M ser man nu, at denne Sætning, indskrænket til to Keglesnit i den græske Betydning, 

 er opstillet af Konon fra Samos, formodentlig Archimedes' højt skattede Ven i Alexandria, 

 og at hans Besvisførelse med Rette blev angreben af Nikoteles fra Kyrene, som tilHge 

 bebrejdede ham ikke at have taget Udvidelsen med til det Tilfælde, hvor det ene Keglesnit 

 ombyttes med to sammenhørende Hyperbelgrene. ApoUonios tilføjer, at dog heller ikke 

 Nikoteles eller nogen anden har bevist denne Udvidelse, og at Udvidelsen til det Tilfælde, 

 hvor begge Keglesnit ombyttes med to sammenhørende Hyperbelgrene, overhovedel ikke er 

 falden nogen ind. 



Disse Oplysninger passe meget godt sammen med de Opfattelser, som vi i det 

 hele have gjort gjældende. 



Konons Bevis kan have været knyttet til Stedet til fire Linier, maaske til den 

 derved erholdte Bestemmelse af et Keglesnit ved fem Punkter. I saa Fald har det i sin 

 Grundtanke været fuldkommen korrekt, da det, for ad denne Vej at slutte, at to Keglesnit 

 højst kunne skjære hinauden i fire Punkter, er uvæsentligt, om der er Tilfælde, hvor man 

 slet ikke kan lægge noget enkelt Keglesnit (efter de gamles Opfattelse) gjennem fem Punkter. 

 Existensen af saadanne Tilfælde kan imidlertid let have foranlediget en virkelig eller tilsyne- 

 ladende urigtighed i Beviset. En saadan har da fremkaldt Modbemærkninger fra Nikoteles' 

 Side, idet han har gjort opmærksom paa, at der gives Tilfælde, da man ikke kan lægge et 

 enkelt Keglesnit gjennem fem Punkter. Det ses da, at han tillige har vidst Besked om, at 

 der i saa Fald existerer to sammenhørende Hyperbelgrene, som tilsammenlagne gaa gjennem 

 alle fem Punkter. 1 Betragtning heraf kan han da have betragtet det som overflødigt at 

 bevise sin Udvidelse af Konons Sætning til det Tilfælde, hvor et af Keglesnittene ombyttedes 

 med to sammenhørende Hyperbelgrene"). 1 alle Tilfælde fremgaar det udtrykkelig af Apol- 

 lonios" Bemærkninger, at til det, som Nikoteles har savnet hos Konon, maa have hørt det 

 rette Hensyn til sammenhørende Hyperbelgrene. 



Idet først ApoUonios har gjennemført Beviserne for Udvidelsen af Keglesnitssæt- 

 ninger til Forbindelsen af de to Hyperbelgrene, har Nikoteles' rigtige; Paasiand vistnok hvilet 

 'paa usikker Grund, og har tillige med den sidste Udvidelse først kunnet godlgjørcs af 

 ApoUonios. Idet vi have set disse Udvidelsers nøje Forbindelse med den Hensigt at fuld- 

 slændiggjøre Bestemmelsen af Stedet til fire Linier og den deri indeholdte Konstruktion 

 af et Keglesnit gjennem fem Punkfer, finde vi, at der i det mindste er en indirekte Forbin- 



') Se Tillæg 1. 



^1 En mulig l-"oil<l;iring nf, at han saa ikke ogsaa medtog det lige saa simple Tilfælde, hvor begge 



Keglesnit ombytles med siimnienhorende llyperbplgreiic, \'il jeg faa Lejlighed III at npiîlille i Slntnin- 



gen al' fjortende Afsnit. 



