128 



4de Bog indeholder forøvrigt kun Tillempninger af Polarsætningen til de her om- 

 talte Anvendelser, samt et Bevis for, at to Keglesnit ikke kunne have nogen endelig Bue 

 fælles. 



Hovedbeviset var, som vi saa, knyttet til en Anvendelse af Polarsætningen til af 

 fem Punkter af et Keglesnit at bestemme et sjette. Ad samme Vej kunde man efterhaanden 

 faa saa mange Punkter, som man vilde. Det samme kunde ogsaa opnaas ved Anvendelse 

 af Potenssætningen, som tilmed giver et større Herredømme over, hvilke nye Punkter 

 man vil bestemme. iVlan kan da opnaa ad denne Vej at bestemme konjugerede Diametre 

 og derved Axerne. Netop denne Freragangsmaade anvender Pappos i 8de Bog M til 

 Bestemmelse af en Ellipse gjennem b givne Punkter — om hvilke det forud er be- 

 kjendt, at der gaar en Ellipse igjennem dem. 



For det første kan man let, naar Punkterne A, B, C, B, E ere opgivne saaledes, 

 at ikke to af Forbindelseslinierne ere parallele, ved Potenssætningen bestemme del Punkt 

 F^ hvori en Linie gjennem K parallel med AB skjærer Kurven, og det kommer altsaa kun 

 an paa — hvad Pappos begynder med — at bestemme Keglesnittet gjennem saadanne 5 



Punkter (Fig. 36) A, B, D,E, F, hvor AB^EF. I dette 

 Keglesnit kjender man Diameteren til de parallele Korder Å B 

 , og EF^ og parallel med denne drages en Korde gjennem 

 -jr Z*, hvis andet Endepunkt / søges bestemt derved, at 

 IG . GD _ IH . FIP 

 BG. G A "~ FH.HE ' * ' 



For ved Hjælp heraf at faa i konstrueret drager man DB, 

 og tænker sig 7/1 draget. Ere disses Skjæringspunkter med 

 i? i«" Punkterne A' og L , bliver det første af de i (1) opstil- 

 jede Forhold lige stort med 



^JL ER 



HL ' KH ' 



og altsaa faas FH . HE == KH . HL, hvorved L, som atter 

 bestemmer 7, konstrueres. For nu at faa bestemt Diameterens 

 Skjæringspunkter S og T med Ellipsen anvendes paa ny Potenssætningen, som i Forbin- 

 delse med de ligedannede Trekanter, der faas, naar man drager Linierne ED og IF, 



giver 



FH. HE __ FQ. QE _ FQ . QE 



IH. HD' ~ NQ.QM ~ TQ.QS ' 

 altsaa TQ . QS = A^Q. QM = bekjendt Størrelse. Paa lignende Maade finder man Vær- 

 dien af TF. PS. 



Hullsch' Uilijave S. 107C — 1085. 



I 



