129 



Den iMaade, livoi' Pappos dernæsl besLummer S og T, falder nøje sammen med en 

 Elimination af det ene af Punkterne, efterfulgt af en IJestemmelse af del andet ved en 

 Ligning af anden Grad. Den første af disse Operationer simplificeres ved den Form, hvor- 

 under de opgivne Værdier af TQ . QS og TF. F S forelægges. Man bestemmer nemlig 

 Punkter U og V paa Linien FQ, saaledes at 



TQ.QS = FQ.QU og TF . PS =^ FQ . VP, 

 hvor Punkterne F, Q, U, V ere bekjendle, medens <S og T" søges. Heraf udledes let 



US _ TP_ _ yp 



UQ ~^ TQ " VS ' 

 hvoraf US. VS = UQ . VF. 



For rigtig at vurdere de historiske Oplysninger, som faas ved de her angivne Kon- 

 struktioner hos Pappos, maa man bemærke, al de ikke fremsættes for deres egen Skyld, 

 men som Led i Hehandlingen af en anden Opgave: at bestemme Radius i Grundfladen i 

 en forelagt ret Cylinder, som ikke er begrænset af plane Snit. Der er saaledes ikke Tale 

 om at give et n-yt Bidrag til Keglesnitslæren, og Pappos gjør ikke Fordring paa andet end 

 at gjøre en Anvendelse, for hvilken han netop har Brug, af hvad der findes hos Apollonios. 

 Idel Pappos fører en anden Opgave tilbage til denne Anvendelse, tør man antage, at den 

 forekom ham nogenlunde nærliggende. Dette har den da ikke været i mindre Grad i Apol- 

 lonios' Tid, da de Hjælpemidler, som Pappos udelukkende benytter, og som ikke i den 

 lange Mellemtid havde t'aaet nogen videre Udvikling, bleve til, og sikkert netop bragles saa 

 vidt, fordi man gjorde Brug af dem. 



Hvad vi finde hos Pappos, stemmer saaledes fuldkommen med vor Antagelse om, 

 at til de Maal, som de gamle virkelig naaede ved Sætningerne i Apollonios' Iredie Bog, 

 ogsaa hørte Konstruktionen af en Ellipse gjennem fem saadanne Punkter, hvorigjennem 

 man vidste, at der gik en Ellipse. Delte sidste er hos Pappos en Følge af, at det er 

 opgivet om Punkterne, at de skulle ligge i et plant Snit i en Omdrejningscylinder. 



Derimod er Pappos' Konstruktion ikke saaledes bygget paa Bestemmelsen af Stedet 

 til fire Liner, som vi have ment, at den Konstruktion, der paa Apollonios' Tid havde været 

 den mest nærliggende, vilde være det. 



Dette finder imidlertid sin naturlige Forklaring deri, at Pappos, der er saa omhyg- 

 gelig for at føre elementære Sætninger tilbage til Fuklid, paa samme IMaade benytter Apol- 

 lonios' 8 Bøger om Keglesnittene som et Grundskrift, hvorlil alt angaaende disse Kurver skal 

 føres tilbage. Han bygger ikke paa Sætningen om Stedet til fire Linier, men giver en paa 

 Apollonios' 3die Bog støttet Bestemmelse af Ellipsen, d€r i Virkeligheden falder sammen 

 med en Bestemmelse af denne som Sted til de fire Sider i Trapezet ^5i^J5. Ved denne Be- 

 stemmelse benytter han intet Hjælpemiddel, som gjør det umuligt, at det kan have været den, 



Vidensk. yelsk. Skr., 6. Række, naturvidonsk. og maihom. Afd. Hl. 1. [y 



