130 



som Pappos har forefundet hos Aristaios og Euklid; men jeg ser ingen Grund, hvorfor iki<e 

 Pappos, eller den Mathematiker, hvis undersøgelse han refererer, selv skulde have gjort en 

 saa let Anvendelse af Apollonius' Keglesnitslære som den foreliggende. Mavde Pappos fra 

 Apollonios havt noget nærmere om hans Bestemmelse af Stedet til fire Linier, vilde han 

 maaske bave følt sig bunden til at følge denne ogsaa i den sig dertil knyttende Konstruk- 

 tion; men af Indledningen til 7de Bog fremgaar detM, at han ikke besad noget saadant. 

 Tilmed er den hos Pappos beskrevne Fremgangsmaade kun anvendelig, naar Diameteren 

 PQ skjærer Kurven. Vi have derfor ved den Restitution af den paa Keglesnitslærens Ud- 

 videlser ved Apollonios begrundede fuldstændige Bestemmelse af Stedet til fire Linier, som 

 vi have forsøgt i 7de og 8de Afsnit, ikke kunnet bygge paa Pappos i andet end saadanne 

 Hovedtræk som Anvendelsen af Fotenssætningen og en foreløbig Behandling af det Tilfælde, 

 hvor de flre Linier danne et Trapez. 



Del er værd at lægge Mærke til, at Pappos' Bestemmelse af Endepunkterne af Dia- 

 meteren PQ, som er Hovedsagen i hans Konstruktion, kan anvendes til direkte Konstruk- 

 tion af Skjæringspunkterne mellem et ved fem Punkter bestemt Keglesnit 

 og en vilkaarlig ret Linie. Det ligger da heller ikke fjernt at antage, at Apollonios 

 har kunnet udføre det samme. I saa Fald kan der imidlertid paavises et simplere Hjælpe- 

 middel , med hvilket han andetsteds har vist sig fortrolig, som, naar det først er bekjendt, 

 at Stedet til fire Linier er et Keglesnil, kan benyttes til den samme Konstruktion. Det kan 

 med saa rigt Udbylte anvendes lil herhenhørende Undersøgelser, at vi føres til den Anta- 

 gelse, at det netop er udviklet for disses Skyld. 



Vi tænke herved paa, at Apollonios har skrevet et helt Skrift, nemlig de to Bøger 

 om det bestemte Snit, om den Opgave, naar A, B, C, D ere givne Punkter af en ret 



A P . C P 

 Linie I, at bestemme et nyt Punkt P af samme Linie saaledes, at Forholdet „ ,, ' r> 7) 



faar en given Værdi. Til denne Opgave lader Bestemmelsen af Skjæringspunkterne mellem 

 I og et Sted til flre Linier sig nemlig umiddelbart omdanne, idet da /I, -ß, C, D ere fs 

 Skjæringspunkter med de flre Linier. Derfor vil det være af Vigtighed her at fremdrage 

 alle foreliggende Oplysninger om det nævnte Skrift, som desværre er gaaet tabt. Disse 

 Oplysninger maa alle søges hos Pappos. Han giver for det første i Begyndelsen af 7de 

 Bog^) en kort Redegjørelse for Indholdet. Af denne ses det, dels at Behandlingen af den 

 omtalte Opgave har udgjort Indholdet af disse Bøger, dels at den er gjennemført i et saa- 

 dant Omfang, at det tør antages, at den er foretaget for andre vigtige Opgavers Skyld. Fra 

 sin egen Vanskelighed har den blotte Løsning af den anførte Opgave aldeles ikke kunnet 

 hente nogen Interesse for Apollonios. At bestemme Paf Ligningen AP. CP= k. BP.DP, 



HuUscli' Udgave S. R36. 

 Hullsch' Udgave S. 642. 



