133 



Mest umiddellj;u'l, liirde da «det bestemte Snit« være ;iii\riidl lil l!r.-lriniiii'lsi.'ii af 

 en ret Linies Skjæringspunl^ter med et Keglesnit . der or givet som Sted til Ore Ijnier 

 eller ved 3 Punkter. Men har dette været Tilfældet, saa have Diorismerne i det anførte 

 Skrift umiddelbart ført til lige saa mange Sætninger om Keglesnittene. Bestemmelsen af 

 Grænsetilfældene for Konstruktionens Mulighed eller af Involulionens Dobbeltpunkter har 

 indeholdt Bestemmelsen af et saadant Sted til Tire givne Linier — eller Keglesnit gjennem 

 fire Punkter — som berører en given ret Linie; den nys anførte Betingelse for, at et Punkt 

 E er Dobbeltpunkt i en Involution, har kunnet benyttes til Konstruktion af Tangenten til 

 et Sted til fire Linier, eller et Keglesnit gjennem 5 Punkter, i et af dets Punkter o. s. v. 



Som nøjere Vejledning til at se, hvor langt man kan være naaet ad denne Vej, kunne 

 de nuværende Anvendelser af Desargues' Sætning tjene, idet Anvendelsen af den Egen- 

 skab ved et Keglesnit at være Sted til fire Linier paa dets Skjæringspunkter med en ret 

 Linie i sig indeholder den anførte Sætning. Dog maa det bemærkes, at det ikke synes at 

 være ad denne Vej, at Grækerne have fundet Hovedsætningerne om Pol og Polar, som nu 

 pleje at liøre til de vigtigste Anvendelser af Desargues' Sætning. 



Videre kan man være kommen ved at kombinere FnvoUitionslæren og Porisraernes 

 projektive Punktrækker, som maaske endog fra første Færd ere optraadtc i indbyrdes For- 

 bindelse; men lad os standse med disse Forsøg for ikke at tillægge de græske Geometrer 

 saadanne Enkeltheder, som dog slet ikke kunne kontrolleres. Ved at gaa videre vilde vi 

 hos Læserne maaske nærmest blot fremkalde Spørgsmaal dels om, hvor vi mene, at Græ- 

 kerne skulde have nedlagt alle de Anvendelser af Læren om projektive Puntkrækker og 

 Involution, som vi have tillagt dem ud over det, som tindes i den opbevarede Literatur, 

 dels om de Grænser, vi ville sætte for, hvad de overhovedet kunne have naaet. 



Det første Spørgsmaal vil i fjortende Afsnit blive besvaret i en større Sammenhæng. 

 Idet vi der overhovedet tro at godlgjøre, at mange videregaaende Specialundersøgelser, som 

 Grækerne have udført, kunne være gaaede fuldstændig tabt, bliver det for Enkelthedernes 

 Vedkommende umuligt at sætte en Grænse for, hvor vidt navnlig Apollonios og hans nær- 

 meste Disciple kunne være gaaede i Anvendelserne af de nys nævnte Hjælpekilder, som 

 Euklid og Apollonios have udviklet; thi her gjælder det, at jo videre man kommer, desto 

 tiere nye Spørgsmaal rejser der sig, og desto flere Midler liar man til at besvare dem. 

 En viglig Grænse af mere almindelig Natur lader sig dog sætte. For de projektive 

 Bundters og Punklrækkers Vedkommende have vi allerede anført denne , naar vi have sagt, 

 at de gamle kjendte og sikkert anvendte de forskjellige Former for disses Forbindelse, 

 men uden at sammenfatte dem i det fælles Begreb Projektivilel. Heller ikke se vi 

 Involutionen opstillet som en fælles Sammenhæng for en uendelig Bække Punklpar, der 

 atter deler sig i to projektive Punktrækkcr. 



