134 



Hermed er ikke sugt, at Førerne, hvem de slore Fremskridl skyldles, have savnel 

 saadanne Overblik som dem, vi nu have udtrykt i de ahnindeh'ge Begreber Projeklivitet og 

 Involution. Det maa vel netop være saadanne faktiske Overblik, som have sat dem i Stand 

 til at vælge de hensigtsmæssigste enkelte Former for disse Forbindelser, og disses indbyrdes 

 Sammenhæng kunne have staaet dem personlig saa klart, at de end ikke have følt nogen 

 Opfordring til at søge at give dem et almindeligt Udtryk. Et saadant har heller ikke været 

 nødvendigt for at faa de mindre betydelige Disciple og Efterfølgere til at anvende de dem 

 meddelte enkelte Methoder paa de bestemte Opgaver, som stilledes dem , ja til selvstændig 

 at arbejde videre i Enkelthederne. Den udtrykkelige Opstilling af de almindelige Principer 

 er derimod nødvendig, naar ogsaa Efterfølgerne skulle kunne overse, hvilke Hjælpemidler 

 man har til sin Raadighed indenfor et vist Omraade, og derved bevare det vundne Herre- 

 dømme over dette. 



Selv meget vidtgaaende Enkeltundersøgelser kunne glemmes; men naar de sammen- 

 holdes og gjøres tilgængelige ved simple almindelige Betraglningsmaader. vilde deri haves 

 en Betingelse for, at baade disse Principer og deres Anvendelser bleve bevarede. At det 

 ikke er blevet Tilfældet, vidner om, at paa det Omraade, som beskjæftiger os, en Opstilling 

 af almindelige Principer er udebleven. 



Tiende Afsnit. 

 Om Bestemmelseii af solide Steder. 



Vi have i det foregaaende set, hvad vi ogsaa andetsteds Ira faa Bekræftelse paa, at 

 de gamle kjendte en stor Mængde geometriske Steder for Pun k ter med en opgiven 

 Egenskab. Apollonios har skrevet to Bøger, som vel ere gaaede tabt, men om hvilke vi 

 faa Oplysning hos Pappos M, om plane Steder, o: saadanne, som udelukkende blive rette 

 Linier og Cirkler. Om et fyldigt Kjeudskab til saadanne vidner endvidere den Omstændig- 

 hed, at en stor Mængde af Euklids Porismer ved Løsningen af de deri indeholdte Opgaver 

 vilde omdannes til Stedtheoremer. Hvad solideSteder angaar, eller saadanne, som blive 

 Keglesnit, saa indeholder F{eglesnitslærens Sætninger indirekte mange saadanne, om de 

 end hos Apollonios udtales som Egenskaber ved Keglesnittene, og det ikke omvendt paa- 

 vises, at Punkter med en opgiven Egenskab nødvendigvis ligge paa Keglesnit, og hvorledes 



Ilultscir Udgave, S. 660 



i 



