135 



dette derved kan bestemmes. Saaledes villi' alle de Sætninger , som vi iiave belej^iiel som 

 Tremstillinger af Keglesnittet ved en vis Ligning eller Frembringelser af Keglesnillet, i 

 Virkeligheden falde sammen med Stedsælninger. Mere direkte synes derimod Stedsætuingerne 

 at være komne frem i et saadant Skrift, som Aristaios' Uøger om solide Steder, og naar 

 Apollonios i Fortalen til Keglesnilslæren blandt de solide Steder, til hvis Bestemmelse og 

 Diskussion Sætningerne i Iredie l$og skulle være nyttige, fremhæver Stedet til fire Linier, 

 tør det antages, at det gjælder om de andre som om delte, at de ingenlunde ere blotte 

 Omskrivninger eller Omvendinger af de i denne Bog udtrykkelig forekommende Sætninger. 

 1 Henhold til Euklids Porismer have vi opstillet den Antagelse, at en stor Del af de Steder, 

 hvortil Apollonios sigter, vare de Kurver, som under forskjellige Former frembringes ved 

 projektive Liniebundter. 



Apollonios' Oplysninger om Anvendelsen af tredie Bog lil Bestemmelsen af solide 

 Steder sigte imidlerlid næppe udelukkende lil Steder, der forud vare bekjendte med de Ind- 

 skrænkninger, som hævedes ved Apollonios' Udvidelse af bekjendle Sætninger lil sammen- 

 hørende Hyperbelgrene. Han vil vislnok tillige fremhæve den Nytte, som de kunde gjøre, 

 naar man fik stillet eller i- en undersøgelse stødte paa den Opgave at finde Beskaffenheden 

 af det geometriske Sted for Punkler, der tilfredsstille en opgiven Betingelse. 



At dette nelop stemmer med den Brug, som de gamle gjorde af geometriske Sleder, 

 se vi af Begyndelsen af Pappos' 7de Bog ^). De ældre Skrifter, som omhandles og kom- 

 menteres i denne Bog, til hvilke foruden en Del mere elementære Værker ogsaa Appol- 

 lonios' Keglesnit og Euklids Porismer høre, skulle nemlig være nyttige «for dem, som, 

 efterat være komne ud over de første Elementer, ved Konstruktion af Linier ville 

 erhverve sig Færdighed i at løse stillede Opgaver» , o: Færdighed i at løse Opgaver ved 

 Benyttelse af geometriske Steder. Man maatte allsaa, for al løse Opgaver, finde Beskaffen- 

 heden af geometriske Steder, bestemte ved en geometrisk Egenskab, deriblandt ogsaa 

 saadanne Sleder, som vare Keglesnit. Der stilledes saaledes Opgaver, der krævede Be- 

 stemmelser af nye solide Steder. 



Et Vidnesbyrd om, at man var sig bevidst, al der kan stilles et ubegi'ænset 

 Antal Opgaver om Bestemmelse af geometriske Steder, haves ogsaa i en senere Ytring af 

 Pappos, der rigtignok umiddelbart kun vedrører «plane Steder». Han bebrejder nemlig'-) 

 nogle nyere Forfattere, al de have føjel nye Bestemmelser af plane Steder lil dem, som de 

 gamle have fundet det rigligt udtrykkelig at opstille, og bemærker dertil, at der vilde 

 blive uendelig mange Sleder, hvis en vilde samle alt herhen hørende. Del 

 maa da ogsaa være Pappos' Mening, at der i de Værker, som han kommenterer, ej blol 



') Hultsch' Udgave, S. 634. 

 -) Hu lisch' Udgave, S. 662. 



