136 



loi-elægges Sælniny:t:r, süni kunne beuyltes lil Beviser for Kigtiglieden af de en Gang 

 bekjendte Stedsætninger, men ogsaa Hjælpemidler til Bestemmelsen af nye Steder. Vi 

 have saaledes lier et Vidnesbyrd — hvis det behøvedes, efterat man har set, at de gamle 

 faktisk have naaet Kjendskab til saa mange geometriske Steder — for at man i Oldtiden 

 ej blot beskjæftigede sig med de Stedsælninger, som de theoretiske Undersøgelser af sig 

 selv havde ført med sig, men udtrykkelig gav sig af med de Undersøgelser, som Chasles 

 i sit Skrift om Euklids Porismer kalder Stedproblemer^). Det har sin store Betydning 

 for vor Indsigt i den gamle Geometri at prøve, hvilke Hjælpekilder og Veje de gamle 

 havde til deres Raadighed ved saadanne Undersøgelser. For at vurdere dem rigtig, vil det 

 være hensigtsmæssigt at sammenligne dem med den analytiske Geometris Behandling af 

 de samme Opgaver, noget, som tilmed kan ske uden nogen overordentlig stor Afvigelse fra 

 den gamle analytiske Méthodes egne Former. 



Først er del selvfølgeligt, at ethvert Fremskridt i Læren om ret Linie, Cirkel eller 

 Keglesnit giver nye Midler til Bestemmelse af plane eller solide Steder for Punkter, der 

 tilfredsstille opgivne Betingelser. Ganske særlig vil dette gjælde om enhver ny Stedsætning, 

 selv om den forelægges i den mindre fuldstændige Form som et zônoç, hvis Fuldstændig- 

 gjørelse ved den nøjere Bestemmelse af den rette Linie, Cirklen eller Keglesnittet ikke 

 kræver nogen særlig Opfindsomhed. En ny Stedsætning giver nemlig en Form mere, 

 hvortil man kan haabe at omdanne de omspurgte Steder og derved faa dem bestemte. Den 

 spiller i denne Henseende samme Rolle som i den analytiske Geometri en ny Form, som 

 Ligningen for den tilsvarende Kurve faar ved Henførelse ti! et andet Koordinatsystem eller 

 ved nye Konstanlbestemmelser. 



Der kan heller ingen Tvivl være om , at de mange bekjendte Sætninger virkelig 

 have spillet denne Rolle, idet de have forsynet den, der kjendte dem, med en Rigdom af 

 Tilknytningspunkter, som man ikke har undladt at benytte, hvor man kunde det, til Be- 

 handling af Stedproblemer. Denne Vej, der vistnok er den bedste, naar man selv vil finde 

 nye Stedsætninger for at give andre Stedproblemer at løse, kan ogsaa ofte føre til den 

 hurtigste Løsning af disse, men den giver ikke Vished for altid og sikkert at komme 

 til dette sidste Maal. Dette opnaar man i den analytiske Geometri ikke ved Kjendskab til 

 de mange Ligningsformer, men netop ved at fastholde de faa Grundtyper for disse, 

 nemlig Ligningen af første Grad for den rette Linie, af anden for Keglesnit i Forbindelse 

 med de væsentlige Simplifikationer, som faas, naar Keglesnittet bliver en Cirkel eller en 

 Parabel eller har en særlig simpel Stilling til Koordinatsystemet. 



Vi skulle undersøge de hermed beslægtede Hjælpekilder til Løsning af Sted- 

 problemer, som stode til Grækernes Raadighed, og dertil, saa vidt der foreligger 



') Se iNoleii Side IiJO— I:>1. 



