137 



iMidler dertil, knytte en Undersøgelse af, hvorvidt de virkelig have brugt disse Hjælpe- 

 midler. 



Naar en Opgave angaaende en Stedbestemmelse var forelagt, kunde, som vi alt 

 have berørt i 3die Afsnit, de gamle ganske som vi foretage en Analysis ved at henføre el 

 vilkaarligt Punkt af Stedet til et Koordinatsystem, og da udtrykke den opgivne Egenskab 

 ved en Ligning mellem Koordinaterne. De Systemer, som de forsiode al bruge, vare, som 

 vi have set, dels Parallelkoordinaler, dels saadanne, som let kunne tænkes ombytlede 

 med Parallelkoordinater. De i disse andre Systemer yderligere indgaaende Punkter og 

 Linier gave endnu rigeligere Midler, end vi have dem i de nøgne Parallelkoordinalsyslemer, 

 til at træffe saadanne Valg, som man alt forud kunde se vilde give Ligningen en simplere 

 Form. Ligninger af højere end første Grad i de opgivne konstante og i de variable Stør- 

 relser maalle opstilles paa de i vort første Afsnit beskrevne .Maader, nemlig dels ved Om- 

 bytning af vore Produkter af Linier med Arealer, dels ved Ombytning med Voluminer, dels 

 endelig ved Anvendelse af Forhold til Indførelse af yderligere Faktorer. Den rumlige Frem- 

 stilling og Indførelsen af variable Faktorer som Forhold vare dog for besværlige til, al 

 Methoden kunde finde nogen videre Anvendelse udover Bestemmelsen af Kurver af anden 

 Orden eller solide Steder. 



For saa vidt den fundne Ligning faldt ind under eller umiddelbart lod sig omdanne 

 lil en allerede bekjendt Form, vilde man ved Anvendelse af den for denne bekjendte Bestem- 

 melse faa det søgte geometriske Sted fuldkommen bestemt. Del gjælder derfor her om al 

 faa el Overblik over de simpleste bekjendte Former, som vi direkte vide eller med Sikkerhed 

 kunne slutte at have slaaet til de græske Mathematikeres umiddelbare Raadighed. I For- 

 bindelse hermed skulle vi opsøge de Anvendelser til Stedbestemmelse, som ere gjorte af 

 hver enkelt. 



1. Al Grækerne vidste, at Stedet bliver en ret Linie, naar Ligningen enlen hen- 

 hører under Formerne: 



ax -\- b^/ -\- C = O , y = ax -{- c , 

 hvor vi som tidligere ved græske Bogstaver belegne Forhold (rene Tal), ved de smaa latinske 

 Længder og ved de slore latinske Arealer, eller naar den ved Ombytning af det benyttede 

 mere sammensatte Koordinatsystem med et Parallelkoordinalsyslem vilde antage denne Form, 

 er klart. En saadan Ligning vil nemlig ved en Flytning af Koordinatsystemet, som ikke 

 voldte dem nogen Vanskelighed, — f. Ex. til Liniens Skjæringspunkt med en af Koordinat- 

 axerne — antage Formen y = ax. 



Vi have ogsaa ved Apollonios' geometriske Fremstilling af Ligningen for et Kegle- 

 snit ^/^ = pæ -\- ax^ set, at han fremstillede p -\- ax som Ordinat til on ret Hjælpelinie. 

 De angivne Former ere for øvrigt indbefattede specielt i saadanne. som i Euklids Poris- 

 mer, særlig det bekjendte første Porisme, ere udtrykte geometrisk. 



Videnskab. Selsk. Skr,, 6. Række, nalurvidensk. og math. Afd. m. 1. 18 



