138 



Et mere direkte Vidnesbyrd om Brug af denne Fremstilling finde vi i I'appos" 

 Résumé af Indholdet af Apollonios' tabte Værk om plane StedcrM. Blandt de til første 

 Bog hørende Sætninger findes følgende — af hvilken vi blot udelade de særlige Opstillinger 

 af specielle Tilfælde — opført som Xr. VI: 



Hvis man fra et Punkt til to i Beliggenhed givne rette Linier drager rette Linier 

 under givne Vinkler, og Summen af den ene af disse og en saadan, som staar i et givet 

 Forhold til den anden, er givet, vil Punktet ligge paa en ret Linie af given Beliggenhed. 



Dette er en udtrykkelig Angivelse af, al Ligningen 



X Ar ay = b . 

 hvor dog a og b ere positive, fremstiller en ret Linie. 



Om at man paa .-apollonios" Tid forstod n idere at anvende saadanne F'remstillinger, 

 vidner dernæst en saa almindelig Sætning som den næste (VII), der gaar ud paa, at det 

 geometriske Sted for et Punkt, der er bestemt saaledes, at Punktets Afstande fra et vil- 

 kaarligt Antal rette Linier, givne i Beliggenhed, tilfredsstille en Ligning af første Grad, 

 bliver en ret Linie. Saaledes som den er opstillet, er den dog underkastet den Begræns- 

 ning, at Ligningen er forudsal homogen i de variable Afstande fra Linierne, og at et af 

 Leddene har modsat Fortegn af alle de øvrige. 



2. At Ligningen i retvinklede Koordinater 



æ- -\- y- -\- ax -\- by -\- C = O 

 fremstiller en Cirkel, ses ved en Flytning af Koordinatsystemet og Anvendelse af den pytha- 

 goræiske Sætning; men for ad denne Vej at vide det, maa man kjende Bestemmelsen af 

 det Punkt, Centrum, hvortil Begyndelsespunktet skal flyttes. Det Kunstgreb, der anvendes 

 ved denne Bestemmelse, er som bekjendt blot en dobbelt Anvendelse af det samme, som 



benyttes ved Løsningen af Ligninger af anden Grad inemlig Addition af -^ og -j- for at 



trække ax og by ind i de kvadratiske Led), og dermed vare Grækerne, som vi have set, 

 fortrolige allerede før Euklids Tid. 



Der lader sig dog ikke med Bestemthed paavise nogen virkelig Brug af denne dob- 

 belte Anvendelse af en bekjendt Fremgangsmaade. Af Apollonios' plane Steder kan 

 man imidlertid se, at Grækerne i hvert Fald i Resultatet have naaet del samme om end ad 

 en noget anden Vej, som niaaske ogsaa paa Forhaand maatte siges at ligge dem nærmere. 

 Vi have nemlig (særlig i fjerde Afsnit) fremhævet, at de Ligninger, som de gamle udviklede, 

 ej blot afvige fra vore algebraiske Fremstillinger af dem ved at indeholde Arealer i Stedet 

 for vore Produkter af Længder, men ogsaa ved at give i enkelte Led, hvad vi udtrykke i 

 flere. I modsat Fald søgte man snarest muligt at opnaa dette ved en Sammentrækning. 



'j Hullscli: Pappos, S. 600—671. 



