140 



y 



= ««■■i+D, 



hvoraf vi have truffet en geometrisk Iklædning i Apollonios' første Uog [41], og som saa- 

 ledes ogsaa var bekjendt. 



Paa Anvendelse af Ligningsformen 3 giver Pap pos nogle Exempler, hvis ind- 

 byrdes Sammenhæng indeholder Oplysninger, som ogsaa i andre Henseender ere af Vig- 

 tighed. 



I det første 1) bestemmes det geometriske Sted for Vinkelspidsen B (Fig. 37) i en 

 Trekant ABC, hvor Vinkelspidserne A og C ligge fast, naar Z C" = 2 z -4 . Nedfældes 



Perpendikulæren BD, og afsættes DE = CD, bliver 

 aabenbart AE = BE. Denne Ligning kan skrives 



BD^ = AE^ — DE\ 

 som, naar BD opfattes som Ordinaten y, og naar Ds 

 Abscisse « tænkes regnet ud fra et hvilket som helst 

 Punkt af Linien AC, aabenbart har den forlangte Form. 



^. „, Ifølge de samles Behandlingsmaade udvikles dog ikke de to 



Fig. 37. o o o o 



Led paa højre Side til en treleddet Størrelse, men trækkes 

 tvertimod sammen til ét Led efter den bekjendte Regel for Omdannelse af Kvadraters Dif- 

 ferens. Naar EZ = DE, faar man 



BD"" = AD.AZ. 

 Nu er CD = ^CZ. Bestemmes da H ved CH = \CA, bliver Differensen DH = 

 ^ZA. Ligningen bliver da til 



BD^ = ZAD.HD, 



som udtrykker, at B ligger paa en Hyperbel med Toppunkterne A og H. Den til denne 

 Axe hørende Parameter er ZAH. Naar omvendt en Hyperbel, hvis Parameter er 3 Gange 

 saa stor som Hovedaxen, er given med Axen AH, kan man bestemme Punktet C ved at 

 afsætte HC = i AH. 



Det ses, at den nærmere Bestemmelse af det geometriske Sted her deduceres af 

 den opgivne Egenskab med samme Sikkerhed og — naar man blot stadig fæster sin Op- 



— omtrent med samme Lethed som ved den analytiske 



Pappos tilføjer en anden Bestemmelse af det samme 

 Sted, som «nogle» have benyttet. Omskriver man en Cirkel 

 om Trekant ABC (Fig. 38, hvor Bogstaverne have samme 

 Betydninger som paa Fig. 37), og er FG vinkelret paa Midten 

 af AC, er Z FCG = A A = }, aC Altsaa bliver 



mærksom 



hed 



paa Figuren 



Geometri. 



^ 



^^^^^ 



A 





F D C 





Fi 



g. 38. 



Hultsch' Udgave, Side 280—28.5. 



