142 



À = 





Man faar da, idet tillige el Punkt 1' bestemmes ved DI' 

 BD-^ + CD"- Cn^ BD"- 



ID, at 



Å = 



Bn^ 



FB' 



BT' 



FJ)2 



BP 



FI. FI' 



(2) 



(3) 



Nu vise Bestemmelserne af Punkterne / og /', at de bevægelige Punkter B, I og /' danne 



ligedannede Punktrækker med det faste Punkt C til Fælles- 

 punkt. Er nu B det Punkt, hvori B falder, naar / falder i 



/ CF/ 

 det givne Punkt /^, bliver dels // bestemt I ved -jfp- 



H I D 1 



dels Forholdet 



FI 

 HB 



VX 



bekjendt 



FC\ 

 ■■ „ I . Er A det Punkt, 



hvori B falder, naar /' falder i F. bliver A bestemt ( ved -.^^ 

 ' ' \ FA 



Fis. 39. 



= 1/1 



nu, at 



og Forholdet 

 BD'' 



FI' 



bekjendt I 



FC\ 



Af (3) følger 



AB —i—\ AC}- 

 faar en bekjendt Værdi. B vil allsaa ligge 



HB .AB 



pna el Keglesnit med Toppunkterne H og A. Om dette bliver en Ellipse eller en Hyperbel 

 (som paa Fig. 39), kommer til at afhænge af, om B falder paa A H eller paa Forlængelsen 

 af AH., hvad der atter beror paa, om C falder paa //' eller paa Forlængelsen af //', 

 o: l<\. 



Det Tilfælde, hvor / = I og Kurven bliver en Parabel, behandles ganske paa 

 samme Maade, men er simplere. 



Overensstemmelsen mellem denne Behandlingsmaade og den, som Pappos anvendte 

 ved den af Brændpunktegenskaber uafhængige Bestemmelse af det første geometriske Sted, 

 viser, at man ikke blot kunde overvinde de algebraiske Vanskeligheder ved den nærmere 

 Bestemmelse af et ved Ligningen iß = aæ' -\-hx -\- C givet Sted, men at man endog 

 havde udviklet en elegant Gjennemførelse af denne Bestemmelse. Denne Methode er dog 

 umiddelbart kun anvendelig, naar a;-Axen skjærer Kurven. Ligesom de indbyrdes forskjel- 

 lige Stedbestemmelser, hvorpaa vi se den anvendt hos Pappos, er vistnok ogsaa den fra 

 den græske Mathematiks bedste Dage. Ja der er intet i Vejen for, at den kan være 

 benyttet allerede i Aristaios' solide Steder, og at Beviset for Hjælpesætningen til 

 Euklids Overfladesteder kan være en mere eller mindre fri Gjengivelse af Beviser for de 

 samme Sætninger i delte Skrift. 



4. Naar man for et geometrisk Sted har fundet en Ligning af Formen 

 vil Omdannelsen til 



