143 



p(.y---^^) = (-+!)" 



kun kræve en enkelt Anvendelse af det ved Løsning af den kvadratiske Ligning brugte 

 Kunstgreb. iMan finder derved strax, at den fremstillede Kurve er en Parabel. At Lig- 

 ningen, som ved de gamles sædvanlige Sammentrækning af Arealer snarest vilde fremtræde 

 i Formen 



5\ 



'(-f ) = 



æ [æ -\- a) 



fremstiller en Parabel, som let kan bestemmes, vil i øvrigt have været klart for enhver, der 

 har mindedes de Omdannelser af Parablens Ligning, som Archimedes foretager i Skriftet 

 om Parablens F(vadralur, og som vi have omlalt i 2det Afsnit. Den dertil svarende omvendte 

 Omdannnclse til den sædvanlige Form for Parablens Ligning vilde kunne opfattes som 

 Lxenipel paa den her angivne bestemmelse af en Parabel ved den opstillede Ligningsform. 

 En Anvendelse deraf lil virkelig Bestemmelse af et forud ukjendt geomelrisk Sled vil man 

 vanskeligere finde, da den Diuuieter, som halverer de med Abscisseaxen parallele Korder, i 

 Reglen vil være saa let at bestemme, at den umiddelbart tages til Axe i Koordinatsystemet, 

 hvorved en Reduktion af Ligningen bliver overflødig. 



5. Den Sammentrækning af Leddene i Ligningen 

 xy -\- ax -\- hy '{- C = O , 

 som viser , at Produktet af Punktet [x , y)'s> Afstande fra to rette Linier er konstant, falder 

 umiddelbart i Øjnene. Naar en saadan Ligning er forefalden, vil man altsaa strax have vidst, 

 at den fremstiller en Hyperbel med disse Linier til Asymptoter. 



Skjønt en Hyperbel, henført til sine Asymptoter, vist nok er det hyppigst forekom- 

 mende Sted i de opbevarede Løsninger af «solide Opgaven), vil det ogsaa have nogen 

 Vanskelighed at finde direkte Exempter paa den her omtalte Sammentrækning, netop fordi 

 Asymptoterne falde saa let i Øjnene, al man vil begynde Undersøgelsen med al henføre 

 Stedet til disse. Det kan dog maaske være tilladt at se et Exempel i Di ok le s' Frem- 

 stilling af en Hyperbel, som han benyller i en Kugledeling, der senere, i Ilte Afsnit, vil 

 blive meddelt som Lxempel paa Løsning af en solid Opgave. Hyperblen er nemlig bestemt 

 ved i et bevægeligt Punkt af en given, begrænset ret Linie = 2?-, som deler denne i 

 Stykkerne A og A', at oprejse en Ordinat )/ bestemt ved Proportionen 



A a 



A'. y' 

 der, naar A betragtes som Abscisse a-, kan skrives 



xy = a[2r — x). 



G. I fjerde Afsnit have vi set, baade at Ligningen 



ax"^ -j- ßxy + yy'^ = D 



