145 



deres Behandling har dog sikkert afveget derved, at de liave begyndt Sammentrækningen, 

 samtidig med at de salte Opgaven i Ligning, og at de derved hurtigere ville være naact 

 til del omtalte Sted til fire Linier. At de ikke blot lejlighedsvis benyttede Tiibagcføreisen 

 til denne Form, men ogsaa havde Bevidstheden om, at den lader sig iværksætte i alle Til- 

 fælde, hvor der lader sig opstille en Ligning af første Grad mellem Rektangler, 

 dannede af det bevægelige Punkts Afstande fra rette Linier, to og to, saml 

 af disse forbundne med givne Længder, bliver rimeligt, naar man mindes, at nogle 

 af de plane Steder, som Apollonios endog udtrykkelig opstillede, have en tilsvarende 

 Grad af Almindelighed. 



Fremstilling som et Sted til fire Linier, hvoraf to modstaaende ere 

 parallele, var saaledes en Fremstillingsform for Keglesnit, som i Oldtiden 

 var til samme Nytte som Fremstillingen ved den almindelige Ligning af 

 anden Grad i Nutiden. Den nøjere Bestemmelse af det omtalte Sted fik 

 derved en lignende Betydning som Bestemmelsen af et Keglesnit ved en 

 Ligning af anden Grad for os. 



Derved forklares den Vægt, som Apollonios netop lagde paa Anvendeligheden af 

 tredie Bog til Bestemmelsen af Stedet til fire Linier, og derved forstaas del bedre, al han 

 kunde udtale sig saaledes, som han gjør om de Forbedringer af Bestemmelsen af Stedet 

 til flre Linier, der dog umiddelbart kun tage Hensyn til det Tilfælde, hvor de modstaaende 

 Sider ere parallele. 



Det bedste Exempel, som vi kunne anføre paa Anvendelsen af det her beskrevne, 

 fuldkommen almindelige Hjælpemiddel, er den samme Henførelse af det almindelige Sted til 

 fire Linier til en Firkant, hvor to modstaaende Linier ere parallele, som vi i 8de Afsnit 

 ad andre Veje ere bragte til at tillægge Grækerne. Dette vil vise sig, naar vi nu gjennem 

 en i sine Grundtræk antik Analyse, hvor vi dog indføre moderne Betegnelser, Begreber og 

 Forklaringer, lade os føre til den selvsamme Reduktion. 



Vi vende tilbage til Fig. 32, hvor Punktet M 

 er et vilkaarligt Punkt af et til Firkanten A BCD 

 henført almindeligt Sted til fire Linier. Vi ville regne 

 Afstandene fra i? /I og CD parallele med BC og 

 kalde dem .« og «, og regne Afstandene fra BC og 

 AD parallele med BA og kalde dem y og u. Stedet 

 er da bestemt ved Ligningen 



!cz ^ X . yu, (1) 



hvor k er en Konstant, x og y ere Punktet il/'s 

 Koordinater i et Parallelkoordinatsystem med Axerne 

 BC og BA. 



Viilensk. Selsk. Ske. G. Række, natuividonsk. og: mathom. Afd. III. 1. 



19 



Fig. 32. 



