147 



Den i îScIh Al'snil l'oretugiie iilmindeliircre Overganj: fr:i en indskreven l'irkaiit 

 ABCJJ lil en anden .iBCF, som ikke lieluncr at være el Trapez, l'aider paa lignende 

 IMaade noje sammen med den almindelige analytisk-geomelriske Omdannelse af Ligningen 



a;z = Å . yu 



til a;{z — Åay) = Å.i/{u — a.r), (8| 



hvor æ, i/, s, u ere sædvanlige afkortede Udtryk for venstre Sider i rette Liniers Ligninger, 

 og hvor lignende lade sig indfore for z — ?.at/ og u — ax. 



Den her givne Sammenstilling af antike Methoder til üestemmelse af Steder med 

 den analytiske Geometris vel kjendte Ligningsformer maa nu ikke misforstaas saaledes, 

 som om Datidens Mathematikere med Konsekvens og altid skulde have fnlgt netop de 

 bestemte Veje, som ere opstillede i noje Tilslutning til den analytiske Geometri. De for- 

 skjellige Freragangsmaader løbe ikke saaledes parallelt med hinanden, at fremstillingen af 

 den ene helt kan passes ind i et Skema, der tilhorer den anden. Uvad vi have tilsigtet 

 ved Sammenstillingen, er et Overblik ud fra et nu bekjendt Synspunkt over, hvad man i det 

 hele kunde opnaa 1 Henseende til Stedbestemmelse ved de Midler, som Grækerne havde til 

 deres Raadigbed, og vi have set, at dette overfor Steder, hvis Orden ikke overskrider 2, 

 var den samme Fuldstændighed, som den analytiske Geometri giver. At Grækerne virkelig 

 ogsaa brugte disse Midler, er dels vist ved Exempter, dels følger det af, at den Slags iMidler 

 kun blive til i dens Haand, som bruger dem. 



Hvad nu angaar den Lethed, hvormed disse Hjælpemidler lode sig bruge, er det 

 rimeligt, at man ikke havde de her betragtede, bestemte Fremstillingsformer for Keglesnit 

 i deu Grad paa rede Haand, som den, der benytter analytisk Geometri, maa have de til- 

 svarende Formler; men herpaa har den storre Rigdora af Hjælpemidler, som man benyttede, 

 bødet. At erhverve sig Færdighed i at bruge disse har krævet slørre øvelse, og man 

 har derfor ikke havt en saa bestemt, ogsaa for Begyndere aaben «Kongevej», som den ana- 

 lytiske Geometri har banet netop for Løsningen af bestemt formulerede Sledproblemer; men 

 væsentlige Vanskeligheder har der ikke været for den øvede Geometer, og netop Manglen 

 af en Landevej har givet ham mere Lejlighed lil at se sig om paa Vejen og bemærke det 

 undersøgte Steds enkelte Forbindelser med den forelagte Figur, se, hvilke Punkter af denne 

 det gaar igjennem o. s. v. Man anvendte ikke som fast Regel altid strax at fore den Figur, 

 som skulde undersøges, tilbage til et rent Parallelkoordinatsystem, men brugte med en vis 

 Frihed dermed beslægtede Fremstillingsformer. Derfor blev man næppe saa fortrolig med 

 de bestemte Kjendemærker, som knytte sig lil Parallelkoordinater; men samtidig med, at 

 man dog tilegnede sig praktisk Færdigbed i al benytte de Fordele, som Parallelkoordinater 

 frembyde, forbandt man dermed Øvelse og Færdighed i at benytte de mere sammensatte 



19- 



