148 



Former, hvorunder Koordinatsyslemerne optraadle, til al simplificere hverl enkelt Sporgs- 

 niaal, som man behandlede. 



I den Henseende lignede de gamles Melhoder maaske mere vort Aarhundredes 

 udvidede analytiske Geometri end den cartesiske analytiske Geometri. Navnlig vil under 

 den Sammentrækning af flere Led til et, som særlig karakteriserer de gamles undersøgelser 

 paa dette Oraraade, Ombytningen af et Udtryk, som lineært sammensættes af et Punkts 

 Afstande fra givne Linier, regnede i opgivne Retninger, med Afstanden fra en ny indført, 

 fast Linie, i sine analytiske Anvendelser falde nøje sammen med [udførelsen af afkortede 

 Udtryk i den moderne analytiske Geometri. 



Det vigtigste Exempel herpaa er Reduktionen af et vilkaarligt solidt Sted til et 

 Sted til flre Linier, hvis den Betydning, som jeg nys har lillagt dette Sted, som almindeligt 

 Hjælpemiddel, er den riglige. Ved Siden heraf fortjener ogsaa særlig at nævnes de gamles 

 Sted til tre Linier, om det end kun er et specielt Tilfælde af del foregaaende. Frem- 

 stiliingen af et Keglesnit som et Sted til 3 Linier falder nemlig ganske sammen med den 

 moderne analytiske Geometris Fremstilling i Trekantkoordinater ved Ligningen 



hvis Brugbarhed ved Undersøgelse af mangfoldige Egenskaber ved Keglesnittene er bekjendl 

 nok. At faa et forelagt Sted fremstillet under denne Form vil ogsaa, hvor det let lader 

 sig iværksætte, være et hurtigere .Middel til dets Bestemmelse end Fremstilling som Sted 

 til fire Linier. Ad denne Vej vilde man f. Es. faa det i Slutningen af Apollonios' 3die Bog 

 opstillede Sted bestemt, hvis der var forelagt det Sted problem, at finde Stedet for Skjæ- 

 ringspunktet AÎ (Fig. 27) mellem Linier AM og CM gjennem to faste Punkter A og C, som 

 paa faste Linier gjennem C og A afskjære Stykker CF og AQ. der danne et Rektangel 

 med givet Areal. Den til en saadan Stedbestemmelse tjenende Analysis faas ved Omven- 

 ding af Apollonios' syntheliske Bevis for det opstillede Stedlheorem. 



Endnu et Exempel skal jeg anfore paa, hvorledes den Frihed, man bevarer ved 

 ikke strax at knytte en hel Undersøgelse til et bestemt Parallelkoordinatsystem, er bleven 

 benyttet. .Man kan henføre hvert enkelt af de Keglesnit, som skulle anvendes i én og 

 samme Opgave, til sit Koordinatsystem. Paa denne Maade opnaar, som vi nærmere skulle 

 se i Ilte Afsnit, Diokles 1 sin all berørte Kugledeling simple Fremstillinger baade af en 

 Ellipse og af en Hyperbel, ved hvis Skjæring Opgaven løses, hvad der ikke vilde være 

 muligt ved nogen Henførelse til et enkelt Koordinatsystem.. 



I Forhold til den Vægt, som de gamle lagde paa Bestemmelser af soHde Steder, 

 og til Omfanget af de .Midler, som vi nu mene at have paavist, at de havde til denne Sted- 

 bestemmelse, foreligger der i den opbevarede Literatur ikke mange Oplysninger om bestemte 

 solide Steder, som de have undersøgt. Dette Sa\n vilde vistnok i væsentlig Grad være 



