149 



al'lijulput, iKUir l'uppos hlul lunde givcl os saadannc Oplysninger uni \i- i s la i o s' solide 

 Steder som om Apollonios' plane Steder. 



Muligvis vilde man der nærmest lînde saadanne forskjellige Former for et Keglesnits 

 Frembringelse ved projektive Bundter som de i 8de Afsnit omlalle. Det vilde da liave 

 sin Interesse at se, dels hvor vidt man har havt Øje for saadanne specielle 'l'ilfælde, som 

 frembyde en særlig Grad af Simpelhed, dels hvorvidt man omvendt var kommen i udlryk- 

 kelig Opstilling af almindelige Former for Betingelserne for, al el Sled bliver solidt. 



Et Skrift, som maaske, hvis det var opbevaret, vilde have givet os nogle enkelte 

 Exempler paa antike Stedbestemmelser er Eratosthenes' af Pappos omtalte'i Skrift om 

 Mellemstørrelser. Der nævnes nemlig andetsteds tillige nogle deri behandlede Kurver til 

 Mellemslørrclser-), blandt hvilke i det mindste nogle synes al have været solide. Jeg skal 

 senere i I4de Afsnit opstille et Forsøg paa af de foreliggende Oplysninger at. fremdrage, 

 hvad det kan have været for Kurver, og hvad det omtalte Skrift i det hele laget kan have 

 indeholdt. Derved vil jeg faa Lejlighed til ved et Par Exempler nøjere al oplyse Beskaffen- 

 heden af de Midler til Stedbestemmelse, som jeg her har tillagt de gamle. 



Ellevte Afsnit. 

 «Solide Opgaver". 



Ifølge det Citat af Pappos' 7de Bog, som vi benyttede i Begyndelsen af forrige 

 Afsnit (S. I35|, Gk geometriske Steder deres Betydning derved, at de kunne anvendes ved 

 Opgavers Løsning. Delle skete ligesom nu derved, at Punkter, paa hvis Bestemmelse en 

 Opgaves Løsning beror. Ondes som Skjæringspunkter mellem lo geometriske Steder. Bestaa 

 disse kun af »plane Steder- {tôttoc zninsdo!.) o: ret Linie og Cirkel, kaldes Opgaven, der 

 allid, hvor det overhovedet er muligt, bør løses ad denne Vej, selv en "plan Opgave» 

 [npoßXyjiia s-i-Ksdov). Naar man derimod maa ty til og kan nøjes med «solide Steder» 

 [to-koi ffTspsoc), kaldes Opgaven en «solid Opgave» {-pößXrjua arspsôv\. Hvis der endelig 

 lil Løsningen kræves Brug af andre Kurver, hvilke under ét bære Navnet «lineære Steder«, 

 kaldes Opgaven ogsaa lineær. 



Disse Forklaringer, som Pappos giver baade i 3die og i ide ßog^l, angive en 



M Hullsch' Uflgave, S. 636. 



^1 Pappos cd. Hultscli, S. 652 og 662. 



ä| Hullsch' udgave, S. 54 og 270. 



