150 



Forbindi^lse mellem de saakaldle solide Opgaver og solide Steder eller Keglesnit, i Ank-d- 

 niog af hvilken vi ogsaa her maa beskjæftige os med de solide Opgaver. Der er saa meget 

 mere Grund hertil, som det netop er solide Opgaver, navnlig Keglens Fordobling, som fra 

 først af skulle have fremkaldt den græske Eeglesnitslære, en Antagelse, som fuldkommen 

 stemmer med Pappos' Ytring om Brugen af geometriske Steder ved Opgavers Løsning. 



Angaaende Oprindelsen til de omtalte Benævnelser «iger Pappos udtrykkelig paa 

 de nys anførte Steder, al Opgaverne kaldes plane, solide og lineære, fordi der til deres 

 Løsning behøves Brug af de geometriske Steder, som have de tilsvarende Xavne. Hermed 

 synes det ogsaa at stemme, at man vel finder Navnet solide Steder i Apollonios' første 

 Fortale, og at et helt Skrift af ham handler om plane Steder, men at derimod Navnene 

 plane og solide Opgaver — saa vidt jeg véd — ikke forekomme hos ham eller ældre For- 

 fattere. En Anledning til at bruge disse sidste Benævnelser kunde Apollonios dog have 

 havt i Fortalen til fjerde Bog, da de der omtalte Opgaver netop ere de samme, som Pappos 

 kalder solide. Dette tyder nærmest paa. at Benævnelserne paa Opgaverne endnu ikke vare 

 komne i Brug den Gang og altsaa ere yngre end Xavnene paa Stederne. Det vil imidler- 

 tid ogsaa blive forstaaeligt , hvis Benævnelsen sohde Opgaver, saaledes som vi ville finde 

 nogle Grunde til at antage, paa Apollonios' Tid havde en noget snævrere Betydning end 

 den, Pappos angiver, og derfor heller ikke passede paa alle de Opgaver, hvortil Apollonios 

 sigter. Muligheden heraf er tænkelig, da Navnet solide Opgaver godt kan have været brugt 

 paa og navnlig for Apollonios' Tid uden at findes i noget af de garnie Skrifter, som endnu 

 Pappos kjendte_j eller dog uden at Pappos har faaet Lejlighed til at se, at det kun anvendtes 

 paa en lidt snævrere Klasse Opgaver. En saadan almindeh"g Benævnelse bliver der nemlig 

 i Reglen kun Anledning til at bruge i Fortaler og andre almindelige Redegjørelser. Der 

 er derfor intet urimeligt i at antage, at Pappos' Forklaring af Oprindelsen til de forskjel- 

 lige Benævnelser blot skyldes en temmelig nærliggende Gjætning, som er fremkommen i 

 den mellemliggende Tid. 



Da nu Spørgsmaalet om denne Oprindelse, som vi skulle se, staar i nogen For- 

 bindelse med et vigtigere historisk Spørgsmaal, skulle vi noje prove, om der er mest Grund 

 til at hlive staaende ved Pappos' Forklaring eller til at foretrække en anden, som gaar ud 

 paa, at ligesom de solide Steder forst ere fremkomne som .Midler til Løsning af de solide 

 Opgaver, saaledes er det ogsaa den opstillede Inddeling af Opgaver i plane, solide 

 og lineære, der er den oprindelige. 



Holder man sig til Pappos' Forklaring, at det er Stederne, som forst have 

 faaet de omtalte Navne, maa det vistnok antages, at det blandt disse er de solide Steder, 

 som først ere benævnte saaledes, og at delte skyldes den Omstændighed, at Keglesnitslinierne 

 oprindelig ere frembragte som Snit i Kegler, hvilken Frembringelsesmaade definitionsmæssig 

 lages til Ldgangspunkt for Undersøgelsen af deres Egenskaber. Den anvendte Benævnelse 



