151 



vilde da være mere nærliggende, hvis man turde antage, al man, naar det havde vist sig, 

 at et geometrisk Sted, som skal bruges ved Løsningen af en Opgave, ikke er en ret Linie 

 eller en Cirkel, dernæst brugte stereometriske Belragtningsmaadcr for at prove, om det 

 da kunde være et Keglesnit. Den, som fastholder Pappes' Forklaring af Oprindelsen til 

 Benævnelsen solide Steder, kunde derfor let lade sig forlede til af denne at slutte, at man 

 virkelig har haaret sig saaledes ad ved geometriske Stedbestemmelser. En saadan Slutning 

 savner imidlertid, som vi have set i andet og syvende Afsnit, enhver anden historisk Støtte, 

 idel intet Spor er efterladt af, at Aristaios i sit Skrift om solide Steder i Modsætning til 

 alt, hvad der er opbevaret af den græske Keglesnitslære, skulde have behandlet disse stere- 

 ometrisk, og idet Apollonios' tredie Bog, som skulde være særlig nyttig ved Bestemmelsen 

 af solide Steder, er rent plangeometrisk og nærmest peger hen paa plangeometriske An- 

 vendelser. 



Pappos' Forklaring af Oprindelsen til Benævnelsen solide Steder er altsaa bygget 

 alene paa Keglesnittenes stereometriske Definition, og Benævnelsen plane Steder vilde da 

 blot have dannet sig som Modsætning til denne. Dette stemmer ogsaa med Pappos' Udtryk 

 om plane Opgaver, at de med Bette kaldes saaledes, fordi de Linier, hvorved de løses, have 

 deres Oprindelse i Planen. Har nu end dette Skjelnemærke en formel Berettigelse overfor 

 de solide Steder og Opgaver, naar man ensidig fastholder Tanken paa Keglesnittenes Op- 

 rindelse eller Definition, bliver det logisk fuldkommen uholdbart fra det Øjeblik, man 

 ogsaa begynder at gjøre Brug af lineære Steder. Paa den ene Side er det nemlig lykkedes 

 Pappos og hans Forgængere at give nogle af disse, f. Ex. Kvadratrix, en rumlig Frembringelse, 

 der gjør Navnet »solide Stedern mindre betegnende for Keglesnittene, paa den anden Side 

 tilhore de fleste lineære Steder, saasom Konkoiden, fuldstændig Planen baade ifølge deres 

 Definition (Oprindelse) og ifølge deres Behandling. Hvis man da ikke kan finde nogen mere 

 naturlig Forklaring af Oprindelsen til de geometriske Steders og Opgavers Inddeling og 

 Benævnelser end den hos Pappos, maa man antage, at Benævnelserne lineære Steder og 

 Opgaver først ere opstaaede, da Navnene plane og solide Steder og disses Betydninger 

 slode saaledes fast, at man ikke mere tænkte paa deres Oprindelse. 



Overfor denne Forklaring, som har sin bedste Støtte i Pappos' Autoritet, og som 

 vel ikke er umulig, men dog er for kunstig til at yde synderlig Tilfredsstillelse, skulle vi 

 forsøge at stille den, at Navnene plane og solide oprindelig have tilhørt visse Opgaver, 

 efter hvilke de først senere ere overførte paa de geometriske Steder, der benyttes ved disse 

 Opgavers Løsning^). Naar da Opgaver, der løses ved Lineal og Passer, ere kaldte plane, 



') Da jeg engang mundtlig berorle denne Opfattelse for im afdøde Professor Oppermann, svarede han, 

 at den samme havde paatrængt sig ham, da han for mange Aar siden studerede de græske Geonietrer. 

 Jeg fik ikke talt mere med ham om denne Sag og véd slet ikke, om han vilde motivere eller videre 

 anvende den nævnte. Anskuelse som jeg, men under mine egne videre Overvejelser over delle lîmiie 



