152 



beror delte ikke paa nogen særlig Egenskab Ted den reite Linie og Cirklen, men paa den 

 Omstændigbed , al disse Opgaver ere de samme som de. der algebraisk vilde afhænge af 

 Ligninger af bojst anden Grad. Waar man nemlig erindrer, bvorledes Grækerne i deres 

 Fladeanlæg udtrykte disse Ligninger (ogsaa dem af forste Grad, som give parabolske 

 Fladeanlæg)! som Fordringer med Bensyn til Arealer af plane Fignrer, og bvorledes de loste 

 dem Ted Omlægninger og Omdannelser af saadanne Arealer, ses del, al den anførte Benæv- 

 nelse passer godt paa disse Opgaver, og at det blev nalnrligt at anvende den i det Ojeblik, 

 da man stedte paa saadanne andre Opgaver, som i llodsætning til dem knnde betegnes 

 som solide. 



Dette maatte blive Tilfældet, saa snart som man forsogte at anvende de Operationer, 

 hvorved plane Opgaver fores tilbage lil Fladeanlæg, og som noje svare fil den algebraiske 

 at sætte Opgaven i Ligning, paa saadanne Opgaver, som afhænge afLigninger af tredie 

 Grad, og man da sogte at omdanne disse Opgaver til en Form s%arende til den, som 

 de plane Opgaver have faaet som Fladeanlæg. En saadan Form faas ved Anvendelse af 

 Former med tre Dimensioner, hvilke vi allerede have berørt, at Grækerne bmgte til Frem- 

 stilling saavel af Tal dannede ved virkelig Hnltiplikation som af Størrelser, der i del 

 moderne algebraiske Sprog vilde være Prodokter af tre andre. Trediegradsligningen 

 «' -|- ax'^ -f- Bx -p i" ^ O bliver nemlig, naar man — som vi have antydet ved Betegoel- 

 senie — fremstiller « og a ved Længder , B ved et Areal KRektangel) , F ved et ¥olnmen 

 (iParallelepipedomjl, til en simpel Belalion mellem ¥olnminer. Opgaver, der lade sig redu- 

 cere til denne geometriske Form, under hvilken Trediegradsligningen optræder hos Araberne, 

 ja endnu bos Vie la, betegnes ganske natorlig som solide Opgaver i llodsætning til de for 

 nævnte plane Opgaver. Oprindelsen til Betegnelserne nlde da være den samme som den, 

 de tilsvarende, nn brugelige Udtryk kvadratiske og kubiske Ligninger i hvert Tilfælde have. 

 De vilde endog falde helt sammen med disse, hvis man antog, at det først var efter at 

 være omformet til Fladeanlæg eller til de tilsvarende stereometriske Opgaver, at en 

 Opgave fik Mavnet plan eller solid. 



Ifed at søge at anvende den samme Fremgangsmaade paa flere og fiere Opgaver 

 maalte man imidlertid ogsaa træffe paa saadanne, som algebraisk vilde afhænge af Ligninger 

 af højere Grader, som allsaa ikke knnde fremstilles ved ea Relation af forste Grad mellem 

 Linier, Arealer eller Tolnminer, og som man saaledes slet ikke eller i alt Fald kun ad 

 Omveje knnde sætte i Ligning. Disse bleve kaldte lineære Opgaver, maaske fordi man ved 

 deres Behandling var direkte benvist til de dertil tjenende, nye kmmme Linier oden nogen 

 Ligning som iUellemled; men det er ogsaa muligt, at delte llavn først er opstaaet i en 



tiar alleicde BeridsDhtdea om deo anførte Overensstemmrlse. roecdl vor gfnadise EjjiFDiiller af lilirø anlilke 

 GmnDClri i del miiniisle lirftcl fifiiaiDOllreiide. 



