153 



Tid, da den ai o? rorniodi'dc o])rindelige Anledning lil Navnene plane oj; solide Opgaver 

 var gleml. 



Til Grand for Opgavernes Inddeling i plane, solide — og som Supplement herlil 

 lineære — skulde allsaa ligge en Hestræhelse efler al løse dem ved paa de angivne Maadcr 

 al sætte dem i Ligning. Vor Anlagelse vil da faa sin bedste Stolte, hvis det kan paavises, 

 al denne Fremgangsmaade har været saa udbredt, at der bar været nogen virkelig Brug for 

 en saadan inddeling. 



At dette nu fuldstændig har værel Tilfældet for de plane Opgavers Vedkommende, 

 ses af den i de tidligere Afsnit paaviste rigelige Anvendelse af den geometriske Algebra, 

 i hvilken Fladeanlæg spille en flovedrolle. Heri vil man yderligere blive bestyrket ved i det 

 følgende at se, at Hovedemnet for Apollonios' bevarede Skrift om Forholdssnittet har været 

 at føre en vis geometri.sk Opgave tilbage lil Fladeanlæg og at anvende disse ved dens 

 Løsning og Diskussion, samt at det tabte Skrift om Arealsnittet har bavt et lignende 

 Emne, hvilket vi ogsaa i det foregaaeude antoge om Skriftet om det bestemte Snit. 



For at m.an ogsaa har forsøgt den nærliggende Udvidelse af den samme Frem- 

 stillingsmaade til Opgaver, som algebraisk vilde afhænge af Ligninger af tredie Grad, har 

 man først og fremmest et Bevis i den store Betydning, som man tillagde Opgaven om 

 Terningens Fordobling eller mere almindelig om dens Multiplikation med et givet Forhold. 

 Denne Betydning har den nemlig sikkert ikke hentet fra et Orakelsvar, der snarere har 

 været inspireret af den geometriske Interesse, som forud tillagdes den omtalte Opgave; 

 men den skriver sig fra, at Spørgsmaalet om Terningens .Multiplikation er den stereometriske 

 Form for den rent kubiske Ligning, og al altsaa alle geometriske Opgaver, der kunne 

 gjøres afhængige af Kubikrodsuddragninger, kunne fores tilbage til denne Form. Har man 

 saaledes Ligningen x^ = bed, vil man ved at bestemme a som Mellemproporlional til c 



og d, kunne omdanne den lil .r^ = a'-b = «^.-, altsaa til Multiplikation af Terningen 



«^ med et lineært Forhold, der altid kan skrives med Terningens Kant til ISævner. Nu 

 finder man vel ikke hos de store Forfattere Opgaver forte direkte tilbage til Fordringen om 

 [Multiplikation af en Terning; men det er i Virkeligheden det samme, som opnaas ved 

 en Tilbageførelse til Konstruktion af to Mellemproporlionaler æ og y mellem a og ^, be- 

 stemte ved 



a : æ = .r : ?/ = 1/ : b . 



At denne Konstruktion falder sammen med Bestemmelsen af Siden .)■ i den mulliplicerede 

 Terning a-b, var nemlig en vel bekjendt Sag i Oldtiden. Naar man sagde, at en Opgave 

 var fort tilbage lil Bestemmelsen af to Mellemproportionaler, faldt delte lige saa noje sam- 

 men med en Tilbageførelse til Terningens Multiplikation, som en Tilbageforelse til Kon- 

 slruklion af en Mellemproporlional med et Rektangels Omformning til el Kvadral. 



Viilcnsk. Solsk. Skr., G. Iïa>kke, og naturvidcnsk. m.ltliem. AM. IM. 1. -Jf) 



