154 



Som Exemplcr paa Opgavers Reduktion til Bestemmelsen af to Mellemproportio- 

 naler, hvilken da forudsættes bekjendt, kunne vi hos Archimedes anføre Sætningerne I og 

 5 i anden Bog om Kuglen og Cylindren, hvor den bruges til Bestemmelse af en Kugle, 

 som er lige stor med en given Kegle eller Cylinder, og af et Kugleafsnit, som er lige slorl 

 med et og ligedannet med et andel Kugleafsnit, og hos Apollonios Sætning 52 af 5te 

 Bog om Keglesnittene. Den først nævnte Anvendelse gjør det sandsynligt, at man forud 

 har anvendt den samme Konstruktion til Bestemmelse af en Terning, der f. Ex. er lige 

 stor med et givet Prisme eller en given Pyramide. Paa saadanne Opgaver, som altsaa 

 have hørt til de første, der ere førte tilbage til Terningens Fordobling, kunde Navnet 

 solid endog passe uden nogen Tilbageførelse til en Relation mellem Terninger og Parallel- 

 epipeder. 



Ved at omskrives til Bestemmelsen af to iVlellemproporlionaler kunde det synes, 



som om Terningens Multiplikation havde tabt den stereometriske Karakter, som efter vor 



Mening bar ligget lil Grund for Navnet «solid Opgave». Ved at betragte den ældste be- 



kjendte Bestenmielse af disse Mellemproportionaler, nemlig den, som skyldes Archytas'), 



vil man imidlertid se, at Sagen ikke opfattedes saaledes i den første Tid. Hvor kunstig 



Udførelsen end bliver af den Konstruktion, som' Archylas giver, er dens Tankegang dog 



ret naturlig, naar han udtrykkelig har foresat sig at opnaa den ved en udvidelse til 



Rummet af den Tremgangsmaade, som benyttes til den plangeometriske Bestemmelse af én 



Mellemproporlional. Til et sandant Forsøg kan den Betragtning, at Bestemmelsen af to 



Mellemproportionaler spiller samme Bolle overfor Terningens Fordobling, som Bestemmelsen 



af én overfor den tilsvarende plane Opgave, have givet en naturlig Anledning. Da dette 



Forsøg lykkedes, og da det virkelig kun er ved Brugen af Rummets tre Dimensioner, at 



man i den fundne Konstruktion har faaet Plads til at bringe de to plane Figurer, som give 



æ som Mellemproportional mellem a og y, y som Mellemproportional mellem x og 6, i den 



rette Forbindelse, maatte man derved end mere bestyrkes i Opfattelsen af Stereometrien 



som det naturlig« Middel til Behandlingen af den Slags Opgaver. De forøvrigt ubekjendte 



Kurver, som dertil anvendtes af Eudoxos, synes ogsaa") at have staaet i Forbindelse med 



Stereometrien. Man kan derfor, da Menaiclimos senere løste den samme Opgave ved 



Keglesnit^), idet x og y bestemtes som Koordinater lil et Skjæringspunkt mellem Parablerne 



Æ'^ = ay og y'- = bx 



eller en af disse og Hyperblen 



æy = ab, 



') Arclij'tas' Løsning, som meddeles i de fleste Fremslillingcr af MaUiematikoiis tlisloiio, IîihIi's i Knto- 



kios' Kommenlar til Arcliimodes (se Heibergs LIdeavo, af Aieliimedes, III, .'^ 9S IV |. 

 ^) Herom næi'mere i 21de Afsnit. 

 '') Se lleiljergs Arcliimeiics, III, .S. <):'. 



