155 



i;uill liavc liMvl vn iihesli'inl ronnoilniiin uni, ul Kuglosnitluiics stui'doiiuili'iskii Diliiiilion 

 har slaact i lujgon rurbiink'lse med dorüs Anvendelighed lil Løsning al' solide (Jpgaver. 

 En saadan Formodning kan, selv om jeg har Ret i min Anlageisc al', al det er Opgaverne, 

 som først have faaet Navnet solide, og at fieglesnittenes tilsvarende Navn væsentlig skyldes 

 deres Anvendelighed til disse Opgavers Løsning, have medvirket til Dannelsen af dette 

 sidste Navn. 



Terningens Fordobling er ikke del eneste Exempel paa, at man i Oldtiden har sat 

 Opgaver, hvis Løsninger afhænge af Trediegradsligninger, i Ligning og udtrykt denne stere- 

 ometrisk. Fndnu el vigtigt Exempel herpaa lindes i anden IJog af Archimedes' Bog om 

 Kuglen og Cylinderen. 1 dennes Sætning 4 ') behandler han den Opgave ved en Plan al 

 dele en Kugle i lo Segmenter, hvis Rumfang stna i et givet Forhold. Denne Opgave 

 udtrykkes ved en Proportion, som er identisk med en Ligning af tredie Grad, og Løsningen 

 af denne loves ved Slutningen. Den mangler imidlertid i den os overleverede 'l'exl og liar 

 allerede lidlig manglet. Archimedes' Kommentator, Eutokios, mener imidlertid i et gammelt 

 Manuskript, der som Archimedes' anthentiske Arbejder var skrevet i den doriske Dialekt, og 

 hvori Keglesnittene benævnes paa samme gammeldags Maade som af Archimedes, at have 

 fundet en rigtignok fejlfuld Kopi af Archimedes' egen Løsning og Diskussion. Idet Histo- 

 rikerne vist nok i det hele ikke ere utilbøjelige til at anse Eulokios' Formodning for rigtig") 

 og lil al mene, al hans rettede udgave af det omtalte Manuskript i det væsentlige gjengiver 

 hvad Archimedes selv har givet om denne Sag, skal jeg her bygge paa denne Antagelse, 

 idet jeg foreløbig henholder mig til de anførte ydre Grunde. 



Hvad vi nu først skulle bemærke ved den hele Behandling af den omtalte geome- 

 triske Opgave, er, at Archimedes, som ikke udtrykte et Segments Rumfang paa samme 

 Maade som vi, ikke saa umiddelbart faar Opgaven udtrykt ved Ligningen 



m -\- 71 ' 



hvor h er det ene Segments Højde, r Kuglens Radius og — det givne Forhold. Han opnaar 



først en dermed ensgjældende Proportion ved en Række Operationer, som ere ensgjældende 

 med vore Eliminationer, og i hvilke han direkte stiler hen imod Dannelsen af en Lig- 

 ning eller Proportion med en enkelt ubekjendt, eller rettere med et enkelt ubekjendt Punkt. 

 Den Bestemmelse af Volumen af el Knglesegmenl AI)C (se Fig. 40, der frem- 

 stiller cl plant Snit gjennem Midtlinien), som han gaar ud fra, er den, al det er lige 

 stort med en Kegle paa samme Grundflade AC, hvis Højde LX bestemmes ved Proportionen 



') Sætning 6 i Pevravds franske Udgave. 



') Saaledcs ogsaa Aicliimedes' sidste Udgiver tlcilierg; se bl. a. lians Udgaves Istc Uind S. 215. Del 

 paagjældende Sted hos Eutokios findes i samme Udgaves 3die Bind, S. 162 11'. 



20 



