157 



Ligeslorhedcii al' aiulut og fjcnlu roihold givur 



k — h+r k+k' 



eller 







altsaa 





hvor 



(le 



: sid 



giver 



('i 



) 





m 



+ n 



k — k k — Il -\- r 



(k — A + r)2 = [k — h) {k + k'] 



Ä "" i k-h ) ~ [ li ) ~ ["Y) ' 



(6) 



k — h 

 sidsle Omdannelser l'aas al' Ligeslorheden af de to l'ørsle Torliold i (o). Nu 



k + k' k + k' 



I ~ \~r) »H^/7 "" [tj 



m k k — h k \ h J r-\-h' \hj ' 'ir — h 



hvor aller Omdannelsen af den sidsle Taklor skyldes Ligestorheden af de lo første For- 

 hold i (5). 



1 det sidsle Udtryk for ' — have vi saaledes fundet den kubiske IJening, som 



Ijener til IJestemmelse af h. For at faa denne udtrykt har Archimedes indført paa Figuren 

 el Punkt Z, bestemt saaledes, al JBZ=r, hvorved 3)' — A = XZ, og et Punkt 7' bestemt 



saaledes, at TZ ^= ; .?-. Han faar da Proportionen 



m + 11 



BD'' XZ 



(7) 



DX'' TZ 



hvor alle Punkter ere bekjendte undtagen X. Opgaven bliver da at dele det bekjendle 

 Liniestykke DZ ved et Punkt X saaledes, at denne Proportion linder Sted. 



Opgaven er her ikke ført tilbage til en i stereometrisk Form fremstillet kubisk Lig- 

 ning, men — svarende til Fremstillingen af Terningens Multiplikation som en Bestemmelse 

 af to Mellemproportionaler — til en med en saadan kubisk Ligning ensgjældende Propor- 

 tion. I den af Eutokios meddelte videre Behandling og Diskussion indføres derimod den 

 stereometriske Fremstillingsform: Deling af en ret Linie i lo saadanne Stykker, 

 al det af det ene Stykke og det andels Kvad ral bestemte Parallelepiped nm 

 faar el givet Volumen, og bruges sammen med Fremstillingen ved Proportionen (7). 

 Indførelsen af dette Volumen er ikke uden Betydning for den almindelige Diskussion af 

 Bestemmelsen af X ved Proportionen (7). I den dertil hørende (iræusebetingelse ere nemlig 

 de givne Værdier af ED og TZ hver for sig ligegyldige; men det kommer kun an paa, 

 at del deraf bestemte Parallelepipedum BD''. TZ bliver mindre end den Maxiuuuiisxærdi 

 som DX"- .XZ kan faa for forskjellige Beliggenheder af X paa den bekjendte Linie DZ. 

 Da nu ogsaa Archimedes i sin egen Text peger hen paa denne Diskussion, idet han siger, 

 at den i Proportionen (7) givne Opgave kræver en Diorisme (Afgrænsning), naar den stilles 



