158 



i Alniinclelighed, men ikke i den foreliggende specielle Anvendelse, hvor Grænsebetingelserne 

 af sig selv ere opfyldte, er der ingen Grund til at antage, at Indførelsen af den stereome- 

 triske ['remstilling skulde skyldes Eulokios' Forbedring af del foreliggende mangelfulde 

 Manuskript. I hvert Fald har en saadan Fremstilling ikke kunnet ligge fjernere for Archi- 

 medes end for Eutokios. 



Hvad nu angaar den Form, som vor Trediegradsligning her har faaet, er det værd 

 at lægge Mærke til dens fuldkomne Overensstemmelse med den Form, hvori Anvendelser 

 af Fladeanlæg eller kvadratiske Ligninger hyppigst optræde hos de græske Forfattere. En 

 Opgave, der skal løses ad denne sidste Vej, føres nemlig i Almindelighed tilbage til den: 

 «paa en given begrænset ret Linie eller dens Forlængelse at bestemme et Punkt, hvis 

 Afstande fra Endepunkterne danne et Rektangel af givet Areal», og dette Areal bestemmes, 

 som her det givne Volumen, ved Afstandene fra Endepunkterne til to givne Punkter af 

 Linien'). Denne Overensstemmelse fortjener saa meget mere at paaagtes, som man, ved 

 at give Fremstillingen af den kubiske Ligning samme Udstrækning som den af kvadratiske 

 Ligninger, kan gjøre den anvendelig paa enhver Ligning af Formen 



æ'i -\- ax'' -^ r =- 0. (8) 



Dennes Hedder, og det saavel de positive som de negative, der jo ere positive Ilodder i 

 en anden Ligning af sanime Form, og som altsaa for de gamle ogsaa give Løsninger af andre 

 Opgaver af samme Art, ville nemlig altid kunne bestemmes ved paa en begrænset Linie 

 l+a) eller en af dens Forlængelser at bestemme et saadant Punkt, at Kvadratet paa dets 

 Afstand fra det ene Endepunkt [x] og dets Afstand fra det andet Endepunkt danne et 

 Parallelepipedum af givet Volumen (^F). 



Vi skulle dernæst anføre den ved Eutokios meddelte Løsning ved Keglesnit af 

 den Trediegradsligning, hvortil Kuglens Deling er henført. Denne knytter sig næsten 

 saa nøje som muligt til den Proportion (7), hvorved Opgaven er fremstillet. Denne Pro- 

 portion viser nemlig, at naar man sætter Forholdet 



BD 



e 



(9) 



nx^ y' 



hvor e betegner en Længde (der kan være vilkaarlig, men som i den af Eutokios meddelte 

 Løsning er lige stor med den Linie DZ = 3r, som skal deles), bliver ogsaa 



^Z e 



-ffrn,- = -• (10) 



TZ y 



Lader man nu X gjennemløbe Linien DZ, og er ?/ en i A' oprejst Ordinat, fremstiller (9) en 

 Parabel med Toppunkt i D og med DZ til Tangent, og (10) en Hyperbel med DZ og 



') Dette ses navnlig af Apollonios' Skrift om Forholdssnittet, hvoraf vi i del 15de Afsnit skulle give et 

 Referat. 



