159 



Perpendikulæren derpaa i Z til Asymptoter. A' bliver da Projektionen paa l>Z af et Skjæ- 

 ringspnnkl mellem disse Knrver, eller, i vor algebraiske Omskrivning, A bliver Abscissen 

 til et saadant Skjæringspunkt. 



Ogsaa her skulle vi bemærke, at ikke blot enhver Ligning al' Tormen (S) nmidilrl- 

 bart lader sig lose paa samme Maade , men at denne endog lader sig anvende i)aa enhver 

 Ligning af tredie Grad Skrive vi denne 



Æ^ -j- a«2 -f- Bæ ^ Cd, 

 kunne dens Rødder beslemmes som Abscisser lil Skjæringspnnklerne mellem Hyperblen 

 y = — og Parablen dy = .«2+ aæ A- B. 



Tilbage have vi Diorismen, hvilken Archimedes, som allerede sagt, i selve 



Skriftet om Kuglen og Cylinderen udtrykkelig bemærker, at der er lirug for ved en Pro- 



])ortion af Formen (7), hvor X skal være et Punkt af selve den givne Linie DZ, eller ved 



en Ligning af Formen 



æ^(a — æ] = h''-c, (II) 



hvor a er en given ret Linie, i^c et i en for Løsningen bekvFm Form opskrevet Volu- 

 men. Da Talen er om en Deling af a, spørges der kun om saadannc Rødder, som til- 

 fredsstille Betingelserne 0<£r<a, hvilket jo i Virkelighed bliver alle de positive Rødder. 

 Saadannes Mulighed afhænger af, om det givne Volumen h"^ c. er større, lig eller mindre 

 end Maximumsværdien af æ^i« — x). I det afEutokios meddelte Manuskript siges denne 

 Maxinnimsværdi at indtræde, uaar æ- = |a. Har b'^ c den dertil hørende Værdi v^^a^, ville 

 nemlig de til Konstruktionen benyttede Kurver (9) og (lOi eller 



Æ"* = — .7/ og y [a — æ) = ce 



berøre hinanden i det Punkt P (Fig. il) med Abscissen æ = fa, som de da maa faa 

 fælles. Parablens Tangent i P vil nemlig paa Toppunktstangenten 



afskjære Stykkel -^ , altsaa gaa gjennem Midtpunktet S af Abscissen 



DQ. Da derved SQ = QZ, ses det, at P bliver Midtpunkt af 

 det Stykke, som Hyperblens Asymptoter afskjære paa Tangenten 

 til Parablen. Denne berører altsaa Hyperblen i samme Punkt. 



At det nu virkelig bliver en Maximumsværdi, som 

 Æ^ (a — æ) faar for æ = |a, eller naar X falder i Punktet Q paa 

 Figuren, vises dernæst ved at give X andre Stillinger enten paa 

 DQ eller paa QZ. Lader man samtidig c og e, og dermed Hy- 

 perblen, være uforandrede, rnaa den Parabel, hvis Skjæringspunkt 

 med Hyperblen skal bestemme A'', gaa gjennem et fra P forskjelligt l'unkl al llypcrblm, 



Vis:, 'il. 



